сайты - меню - вход - но­во­сти


Поиск
?


Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 8 9

Всего: 681    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Какую наи­мень­шую сумму могут иметь 11 по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, если эта сумма окан­чи­ва­ет­ся на 20 222 023?


В клас­се 3 ряда по 6 парт в каж­дом ряду (за пар­той может си­деть толь­ко один уче­ник). 18 школь­ни­ков вы­би­ра­ют себе места: чет­ве­ро хотят си­деть на пер­вом ряду, по трое хотят за­нять места на вто­ром и тре­тьем рядах, а осталь­ным 8 без­раз­лич­но, где си­деть. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно рас­са­дить школь­ни­ков за парты с учётом их по­же­ла­ний?


Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние па­ра­мет­ра t, при ко­то­ром число 4 t в сте­пе­ни 4 минус 96 t в квад­ра­те плюс 1 яв­ля­ет­ся про­стым.


С пер­во­го поля со­бра­ли 600 ки­ло­грам­мов пше­ни­цы, а со вто­ро­го  — 1200 ки­ло­грам­мов пше­ни­цы, при этом из­вест­но, что на пер­вом поле с од­но­го квад­рат­но­го метра было со­бра­но на 50 грам­мов мень­ше пше­ни­цы, чем на вто­ром. На сле­ду­ю­щий год было ре­ше­но вне­сти до­пол­ни­тель­ные удоб­ре­ния, в ре­зуль­та­те чего уро­жай на каж­дом из полей стал равен 2400 ки­ло­грам­мов. При этом уро­жай­ность на вто­ром поле ока­за­лась на 100 грам­мов с квад­рат­но­го метра мень­ше, чем на пер­вом. Най­ди­те пло­щадь пер­во­го поля. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.


Дис­кри­ми­нант при­ведённого квад­рат­но­го трёхчле­на равен D. Най­ди­те его боль­ший ко­рень, если из­вест­но, что его корни раз­лич­ны, и они равны D и 1,5D.


На 23 кар­точ­ках за­пи­са­ны цифры. Из этих кар­то­чек сна­ча­ла сло­жи­ли 23-знач­ное число A, а затем, пе­ре­ло­жив кар­точ­ки в дру­гом по­ряд­ке  — 23-знач­ное число B. Ока­за­лось, что раз­ность (A − B)  — это 22-знач­ное число, со­став­лен­ное из оди­на­ко­вых цифр. На какую цифру окан­чи­ва­ет­ся число B, если число A окан­чи­ва­ет­ся на цифру 5?


В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­та AH и бис­сек­три­са AD; точка H лежит между точ­ка­ми B и D. Из­вест­но, что BH  =  1, HD  =  3, CD  =  12. Най­ди­те  синус \angle H A D.


В ка­ра­ва­не 17 вер­блю­дов. В по­не­дель­ник каж­дый вер­блюд плю­нул ровно в N дру­гих вер­блю­дов. При каком наи­мень­шем N можно га­ран­ти­ро­вать, что на­шлись два вер­блю­да, ко­то­рые плю­ну­ли друг в друга?


В рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник PQR впи­са­на окруж­ность. Вы­со­та PH пе­ре­се­ка­ет эту окруж­ность в точке A, от­лич­ной от H. Пря­мая AQ пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке B, от­лич­ной от A. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если из­вест­но, что A B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 63 конец ар­гу­мен­та .


За круг­лый стол сели 76 муд­ре­цов. Часть из них в синих кол­па­ках, осталь­ные  — в крас­ных. Из­вест­но, что среди любых трёх муд­ре­цов, си­дя­щих под­ряд, найдётся по край­ней мере один в крас­ном кол­па­ке. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство муд­ре­цов может быть в крас­ных кол­па­ках?


На урок физ­куль­ту­ры при­шли 8 уче­ни­ков. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми учи­тель может рас­ста­вить их в ше­рен­гу так, чтобы Петя стоял левее Васи, а Вася  — левее Толи? Между этими тро­и­ми ре­бя­та­ми могут сто­ять и дру­гие уче­ни­ки.


Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число такое, что если из него вы­честь сумму его цифр, то по­лу­чит­ся число 12357.


Мно­же­ство M со­сто­ит из всех таких чисел t, для каж­до­го из ко­то­рых числа t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби и t в квад­ра­те минус 4 t  — целые. Най­ди­те сумму квад­ра­тов эле­мен­тов мно­же­ства M.


На ги­по­те­ну­зе AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на точка D такая, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCD равна 4, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD равна 1. В тре­уголь­ни­ке ACD про­ве­де­на вы­со­та DH. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCHD.


Сколь­ко су­ще­ству­ет квад­рат­ных трех­чле­нов вида x в квад­ра­те плюс a x плюс b с дей­стви­тель­ны­ми кор­ня­ми, у ко­то­рых ко­эф­фи­ци­ен­ты a, b  — на­ту­раль­ные числа такие, что a b=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 465 пра­вая круг­лая скоб­ка ?


Точки E, F, G, H  — се­ре­ди­ны сто­рон AB, BC, CD, DA вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка ABCD со­от­вет­ствен­но, а точки J, K  — се­ре­ди­ны его диа­го­на­лей BD и AC со­от­вет­ствен­но. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку J па­рал­лель­но AC, и пря­мая, про­хо­дя­щая через точку K па­рал­лель­но BD, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке N. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка AHNE, если из­вест­но, что 3 S левая круг­лая скоб­ка D G J H пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 S левая круг­лая скоб­ка E J F B пра­вая круг­лая скоб­ка =11 (через S(Φ) обо­зна­че­на пло­щадь фи­гу­ры Φ).


У Васи есть пять кар­то­чек, на ко­то­рых на­пи­са­ны цифры 9, 7, 3, 1, 0 (на каж­дой кар­точ­ке на­пи­са­на ровно одна цифра). Он со­ста­вил из них все­воз­мож­ные пя­ти­знач­ные числа, а потом нашел сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел. Какой ре­зуль­тат он по­лу­чил? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.


В каж­дую клет­ку доски 21 × 13 кле­ток по­ста­ви­ли либо чёрную, либо белую шашку. Ока­за­лось, что в любых двух со­сед­них по сто­ро­не клет­ках стоит хотя бы одна чёрная шашка. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чёрных шашек может сто­ять на доске?


Пусть для не­ко­то­рых чисел x, y, z вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y минус z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z минус x конец дроби =1,5.

Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .


За круг­лый стол сели 50 муд­ре­цов. Каж­дый из них взял кар­точ­ку и за­пи­сал на ней целое не­ну­ле­вое число. Ока­за­лось, что у каж­до­го муд­ре­ца число на кар­точ­ке боль­ше про­из­ве­де­ния чисел на кар­точ­ках двух бли­жай­ших муд­ре­цов, си­дя­щих спра­ва от него. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть вы­пи­са­но на кар­точ­ках муд­ре­цов?

Всего: 681    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80