сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В ка­ра­ва­не 17 вер­блю­дов. В по­не­дель­ник каж­дый вер­блюд плю­нул ровно в N дру­гих вер­блю­дов. При каком наи­мень­шем N можно га­ран­ти­ро­вать, что на­шлись два вер­блю­да, ко­то­рые плю­ну­ли друг в друга?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­ка­жем, что если N  =  9, то най­дут­ся два вер­блю­да, ко­то­рые плю­ну­ли друг в друга. Дей­стви­тель­но, всего вер­блю­ды сде­ла­ли 17 умно­жить на 9=153 плев­ка. А ко­ли­че­ство пар вер­блю­дов равно  дробь: чис­ли­тель: 17 умно­жить на 16, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =136. По­это­му тре­бу­е­мая пара най­дет­ся.

По­ка­жем, что если N=8, то тре­бу­е­мой пары может не най­тись. Пусть вер­блю­ды ста­нут по кругу, и каж­дый будет пле­вать в 8 сле­ду­ю­щих по ча­со­вой стрел­ке. Тогда тре­бу­е­мой пары не будет.