сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У Васи есть пять кар­то­чек, на ко­то­рых на­пи­са­ны цифры 9, 7, 3, 1, 0 (на каж­дой кар­точ­ке на­пи­са­на ровно одна цифра). Он со­ста­вил из них все­воз­мож­ные пя­ти­знач­ные числа, а потом нашел сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел. Какой ре­зуль­тат он по­лу­чил? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ре­шим цифре 0 быть в стар­шем раз­ря­де пя­ти­знач­но­го числа. Найдём сумму всех 5! пя­ти­знач­ных чисел, ко­то­рые можно со­ста­вить из кар­то­чек, вклю­чая «до­пол­ни­тель­ные» (с циф­рой 0 в стар­шем раз­ря­де). Каж­дая из цифр в фик­си­ро­ван­ном раз­ря­де встре­ча­ет­ся 4! раз. В раз­ря­де еди­ниц это даст 4 ! умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 1 плюс 3 плюс 7 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =480. В раз­ря­де де­сят­ков по­лу­чит­ся в 10 умно­жить на 480, и так далее. По­это­му сумма равна 480 умно­жить на 1111.

Те­перь найдём сумму «до­пол­ни­тель­ных» пя­ти­знач­ных чисел. Ана­ло­гич­но, она равна

3! умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 плюс 7 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1111=120 умно­жить на 1111.

Зна­чит, сумма всех со­став­лен­ных пя­ти­знач­ных чисел равна 480 умно­жить на 11111 минус 120 умно­жить на 1111=5199960. Раз­де­лив на ко­ли­че­ство со­став­лен­ных пя­ти­знач­ных чисел  левая круг­лая скоб­ка 5 ! минус 4 !=96 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно 54166,25.

 

Ответ: 54166.