Задания
Версия для печати и копирования в MS WordМножество M состоит из всех таких чисел t, для каждого из которых числа и — целые. Найдите сумму квадратов элементов множества M.
Решение.
Пусть где m и n — целые числа. Тогда откуда, вычитая второе равенство, получаем Если то из этого равенства следует, что t — рациональное число, т. е. где Равенство возможно только в случае т. е. Если же m = 4, то n = −1, что возможно при Искомая сумма равна
Ответ: 16.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 годКлассификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах