сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

За круг­лый стол сели 50 муд­ре­цов. Каж­дый из них взял кар­точ­ку и за­пи­сал на ней целое не­ну­ле­вое число. Ока­за­лось, что у каж­до­го муд­ре­ца число на кар­точ­ке боль­ше про­из­ве­де­ния чисел на кар­точ­ках двух бли­жай­ших муд­ре­цов, си­дя­щих спра­ва от него. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть вы­пи­са­но на кар­точ­ках муд­ре­цов?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У двух муд­ре­цов, си­дя­щих рядом, числа на кар­точ­ках не могут быть од­но­вре­мен­но по­ло­жи­тель­ны­ми (если бы на­шлась пара рядом си­дя­щих муд­ре­цов, у ко­то­рых на кар­точ­ках по­ло­жи­тель­ные числа, то у муд­ре­ца спра­ва от них число было бы боль­ше, чем каж­дое из этих двух чисел, у сле­ду­ю­ще­го  — ещё боль­ше и т. д., что в ко­неч­ном счёте при­ве­ло бы к про­ти­во­ре­чию, так как муд­ре­цы сидят по кругу). Раз­бив муд­ре­цов на пары, по­лу­ча­ем, что кар­то­чек с по­ло­жи­тель­ны­ми чис­ла­ми не боль­ше по­ло­ви­ны, то есть не боль­ше 25.

25 кар­то­чек с по­ло­жи­тель­ны­ми чис­ла­ми может быть, на­при­мер, если у муд­ре­цов будут че­ре­до­вать­ся кар­точ­ки с чис­ла­ми 2 и −2.

 

Ответ: 25.