сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На 23 кар­точ­ках за­пи­са­ны цифры. Из этих кар­то­чек сна­ча­ла сло­жи­ли 23-знач­ное число A, а затем, пе­ре­ло­жив кар­точ­ки в дру­гом по­ряд­ке  — 23-знач­ное число B. Ока­за­лось, что раз­ность (A − B)  — это 22-знач­ное число, со­став­лен­ное из оди­на­ко­вых цифр. На какую цифру окан­чи­ва­ет­ся число B, если число A окан­чи­ва­ет­ся на цифру 5?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку у чисел A и B оди­на­ко­вая сумма цифр, их раз­ность де­лит­ся на 9. Из­вест­но, что эта раз­ность со­став­ле­на из 22 оди­на­ко­вых цифр k. Но тогда сумма цифр равна 22k, а так как эта сумма долж­на де­лить­ся на 9 , то k  =  9. Сле­до­ва­тель­но, число A по­лу­ча­ет­ся сло­же­ни­ем чисел B и 9 999 999 999 999 999 999 999. От­сю­да по­след­няя цифра числа B долж­на быть на 1 боль­ше по­след­ней цифры числа A.

Не­слож­но по­нять, что такие числа A и B су­ще­ству­ют. На­при­мер,

 A=6 \underbrace11 \ldots 11_21 \text раз 5,

B=5 \underbrace11 \ldots 11_21 \text раз 6.

Ответ: 6.