сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

За круг­лый стол сели 76 муд­ре­цов. Часть из них в синих кол­па­ках, осталь­ные  — в крас­ных. Из­вест­но, что среди любых трёх муд­ре­цов, си­дя­щих под­ряд, найдётся по край­ней мере один в крас­ном кол­па­ке. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство муд­ре­цов может быть в крас­ных кол­па­ках?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­брав муд­ре­ца в крас­ном кол­па­ке (такой найдётся), разобьём осталь­ных на 25 троек под­ряд си­дя­щих. Тогда есть не менее чем 25 + 1  =  26 муд­ре­цов в крас­ных кол­па­ках. Для по­стро­е­ния при­ме­ра за­ну­ме­ру­ем муд­ре­цов по кругу и дадим крас­ные кол­па­ки 1, 4, ..., 76-му.

 

Ответ: 26.