сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ги­по­те­ну­зе AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на точка D такая, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCD равна 4, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD равна 1. В тре­уголь­ни­ке ACD про­ве­де­на вы­со­та DH. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCHD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ни­ки ACD и BCD имеют общую вы­со­ту, про­ведённую из вер­ши­ны C, их пло­ща­ди от­но­сят­ся как AD : BD, по­это­му AD : BD  =  1 : 4. Тре­уголь­ни­ки ADH и ABC по­доб­ны, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен  дробь: чис­ли­тель: A D, зна­ме­на­тель: A B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Зна­чит, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADH со­став­ля­ет  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь BCHD есть  дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC, что равно  дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: 4,8.