Задания
Версия для печати и копирования в MS WordКакую наименьшую сумму могут иметь 11 последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 20 222 023?
Решение.
Если некоторое число оканчивается на 20 222 023, то оно представимо в виде где x есть число, полученное из исходного отбрасыванием последних 8 цифр (быть может, x = 0). Пусть n — наименьшее из данных последовательных чисел. Тогда по условию получаем
откуда где x и n — целые. Несложно установить, что минимальное значение x, при котором n получается натуральным числом, есть x = 3 (тогда n = 29 111 088). Следовательно, наименьшее возможное значение суммы есть 320 222 023.
Ответ: 320 222 023.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 год