РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 10251 Добавить в вариант

Дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен D. Найдите его больший корень, если известно, что его корни различны, и они равны D и 1,5D.

Решение.

Пусть трёхчлен имеет вид $x в квадрате плюс a x плюс b.$ По теореме Виета

$b=D умножить на 1,5 D=1,5 D в квадрате ,$ $a= минус левая круглая скобка D плюс 1,5 D правая круглая скобка = минус 2,5 D.$

Значит, трёхчлен равен $x в квадрате минус 2,5 D x плюс 1,5 D в квадрате .$ Его дискриминант можно выразить как

$D= левая круглая скобка 2,5 D правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 1,5 D в квадрате =0,25 D в квадрате ,$

откуда D  =  0 (этот случай невозможен, так как по условию корни различны) или D  =  4. Поэтому больший корень равен 1,5D  =  6.

Ответ: 6.