сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В каж­дую клет­ку доски 21 × 13 кле­ток по­ста­ви­ли либо чёрную, либо белую шашку. Ока­за­лось, что в любых двух со­сед­них по сто­ро­не клет­ках стоит хотя бы одна чёрная шашка. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чёрных шашек может сто­ять на доске?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим уг­ло­вую клет­ку, а осталь­ные разобьём на 136 пар со­сед­них кле­ток. В каж­дой паре долж­но сто­ять не менее одной чёрной шашки. Зна­чит, всего чёрных шашек не менее 136.

Рас­смот­рим шах­мат­ную рас­крас­ку доски (пусть уг­ло­вые клет­ки белые). Чёрные шашки можно по­ста­вить на чёрные клет­ки (их будет ровно 136), а белые шашки  — на белые клет­ки. Тогда в любых двух со­сед­них клет­ках будет чёрная шашка.

 

Ответ: 136.