сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число такое, что если из него вы­честь сумму его цифр, то по­лу­чит­ся число 12357.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что ис­ко­мое число X долж­но быть пя­ти­знач­ным. Так как сумма цифр пя­ти­знач­но­го числа не пре­вос­хо­дит 45, то X мень­ше или равно 12357 плюс 45=12402. Но от­сю­да сле­ду­ет, что сумма пер­вых трёх цифр X не пре­вос­хо­дит 7, по­это­му сумма всех цифр X не пре­вос­хо­дит 25. Сле­до­ва­тель­но, X мень­ше или равно 12382, зна­чит, число X на­чи­на­ет­ся циф­ра­ми 123 . Пусть X= \overline123 a b. От­сю­да по­лу­ча­ем урав­не­ние

12300 плюс 10 a плюс b минус левая круг­лая скоб­ка 6 плюс a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка =12357, 9 a=63, a=7.

Ни­ка­ких огра­ни­че­ний на b нет, по­это­му ми­ни­маль­но воз­мож­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию, есть 12370.

 

Ответ: 12370.