сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколь­ко су­ще­ству­ет квад­рат­ных трех­чле­нов вида x в квад­ра­те плюс a x плюс b с дей­стви­тель­ны­ми кор­ня­ми, у ко­то­рых ко­эф­фи­ци­ен­ты a, b  — на­ту­раль­ные числа такие, что a b=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 465 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Числа a и b  — сте­пе­ни двой­ки с це­лы­ми не­от­ри­ца­тель­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми, т. е. a=2 в сте­пе­ни k , b=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 465 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда дис­кри­ми­нант D=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 k пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 467 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. От­сю­да сле­ду­ет, что 2 k боль­ше или равно 467 минус k. Зна­чит, k боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 467, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 155, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 , а так как k  — целое, то k боль­ше или равно 156. При этом k мень­ше или равно 465. По­это­му k может при­ни­мать 310 раз­лич­ных целых зна­че­ний. Остаётся за­ме­тить, что каж­до­му та­ко­му k со­от­вет­ству­ет ровно один ис­ко­мый трёхчлен.

 

Ответ: 310.