Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСколько существует квадратных трехчленов вида с действительными корнями, у которых коэффициенты a, b — натуральные числа такие, что
Решение.
Числа a и b — степени двойки с целыми неотрицательными показателями, т. е. Тогда дискриминант Отсюда следует, что Значит, а так как k — целое, то При этом Поэтому k может принимать 310 различных целых значений. Остаётся заметить, что каждому такому k соответствует ровно один искомый трёхчлен.
Ответ: 310.
?
Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2024 годКлассификатор: Алгебра. Квадратный трёхчлен, т. Виета