Общее число син­те­зи­ро­ван­ных фраг­мен­тов равно про­из­ве­де­нию числа спо­со­бов вы­брать по­ло­же­ние двух нук­лео­ти­дов С во фраг­мен­те РНК дли­ной нук­лео­ти­дов и числа спо­со­бов вы­брать по­ло­же­ние че­ты­рех нук­лео­ти­дов U на остав­ших­ся по­зи­ци­ях:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность вы­брать из N ва­ри­ан­тов струк­ту­ры одну кон­крет­ную со­став­ля­ет:

1.  Рас­смот­рим син­тез по­ли­ме­ра по­этап­но.

Этап 1: как опи­са­но в усло­вии, к цен­траль­но­му звену А при­со­еди­ня­ет­ся три звена В. Общее число зве­ньев каж­до­го типа при этом N_B1  =  3, N_C1  =  0.

Этап 2: к трем зве­ньям В, при­со­еди­нен­ным на этапе 1, при­со­еди­ня­ет­ся 6 новых зве­ньев, 3 звена В и 3 звена С. Общее число зве­ньев каж­до­го типа при этом

Этап 3:

—  к трем зве­ньям В, при­со­еди­нен­ным на этапе 2, при­со­еди­ня­ет­ся 6 новых зве­ньев, 3 звена В и 3 звена С;

—  к 3 зве­ньям С, при­со­еди­нен­ным на этапе 2, при­со­еди­ня­ют­ся еще 3 звена С.

Общее число зве­ньев каж­до­го типа при этом и

Всего на тре­тьем этапе при­со­еди­ня­ет­ся

Этап 4:

—  к трем зве­ньям В, при­со­еди­нен­ным на этапе 3, при­со­еди­ня­ет­ся 6 новых зве­ньев, 3 звена В и 3 звена С;

—  к шести зве­ньям С, при­со­еди­нен­ным на этапе 3, при­со­еди­ня­ют­ся еще 6 зве­ньев C. Общее число зве­ньев каж­до­го типа при этом

Всего на чет­вер­том этапе при­со­еди­ня­ет­ся

Этап n:

—  к трем зве­ньям В, при­со­еди­нен­ным на этапе n – 1, при­со­еди­ня­ет­ся 6 новых зве­ньев, 3 звена В и 3 звена С;

—  всего на этапе при­со­еди­ня­ет­ся M_n  =  3n зве­ньев;

—  таким об­ра­зом, общее число зве­ньев С, при­со­еди­нен­ных на дан­ном этапе, равно (раз­ность об­ще­го числа зве­ньев и числа зве­ньев B).

Общее число зве­ньев каж­до­го типа при этом N_Bn  =  3n,

2.  Доля зве­ньев В на n-м этапе син­те­за равна:

Со­ста­вим не­ра­вен­ство:

то есть n  =  39.

Рас­счи­та­ем объем ли­пи­да, иду­щий на фор­ми­ро­ва­ние одной ли­по­со­мы ра­ди­у­са R и тол­щи­ной ли­пид­ной стен­ки d:

Тогда для ли­по­сом в пер­вой и во вто­рой колбе

Сле­до­ва­тель­но, из V_L  =  0,2 мл ли­пи­да можно по­лу­чить

В пер­вой колбе

Во вто­рой колбе

По опре­де­ле­нию, объ­ем­ная доля N ли­по­сом ра­ди­у­са R в сум­мар­ной смеси равна

где   — объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой в рас­тво­ре. Объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой в пер­вой колбе

Объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой во вто­рой колбе

Объ­ем­ная доля ли­по­сом в пер­вой колбе

объ­ем­ная доля ли­по­сом во вто­рой колбе

Тогда их со­от­но­ше­ние со­став­ля­ет

Или, в общем виде,

Объ­ем­ная доля ли­по­сом в пер­вой колбе ω₁  =  0,74, объ­ем­ная доля ли­по­сом во вто­рой колбе ω₂  =  1,40 и их со­от­но­ше­ние

1.  Число вер­шин в мно­го­гран­ни­ке, от­ве­ча­ю­щем фул­ле­ре­ну X:

Число ше­сти­уголь­ных гра­ней в мно­го­гран­ни­ке, от­ве­ча­ю­щем фул­ле­ре­ну X:

2.  Мно­го­гран­ник Y имеет форму усе­чен­но­го тет­ра­эд­ра. У него

—  4 тре­уголь­ных грани (об­ра­зо­ва­ны на месте от­се­че­ния вер­шин «ис­ход­но­го» тет­ра­эд­ра),

—  4 ше­сти­уголь­ных грани (об­ра­зо­ва­ны на месте гра­ней «ис­ход­но­го» тет­ра­эд­ра),

—  6 ребер типа I (ребра «ис­ход­но­го» тет­ра­эд­ра),

—  12 ребер типа II (ребра, об­ра­зо­вав­ши­е­ся при фор­ми­ро­ва­нии тре­уголь­ных гра­ней).

3.  В мно­го­гран­ни­ке Y шесть ребер типа І рас­по­ло­же­ны в про­стран­стве сим­мет­рич­но. При со­еди­не­нии цен­тров этих ребер об­ра­зу­ет­ся мно­го­гран­ник, име­ю­щий 6 вер­шин, 8 пра­виль­ных тре­уголь­ных гра­ней и 12 ребер  — это ок­та­эдр.

4.  По усло­вию, раз­верт­ка лю­бо­го фул­ле­ре­на из рас­смат­ри­ва­е­мо­го ряда за­да­ет­ся парой чисел, опре­де­ля­ю­щих вза­им­ное рас­по­ло­же­ние кон­цов ребер вто­ро­го типа. Рас­смат­ри­вая ри­су­нок 1 усло­вия, можно уста­но­вить, что любое такое ребро можно за­дать парой (n, 0), по­сколь­ку, ис­хо­дя из ори­ен­та­ции раз­верт­ки от­но­си­тель­но гра­фе­но­вых ше­сти­уголь­ни­ков, один из па­ра­мет­ров для него все­гда равен 0.

Ана­ли­зи­руя ри­су­нок 1 усло­вия, можно уста­но­вить, что на тре­уголь­ную грань мно­го­гран­ни­ка Y при­хо­дит­ся

Рас­смат­ри­вая ше­сти­уголь­ную грань Y как тре­уголь­ник со сто­ро­ной (n + 2) ато­мов уг­ле­ро­да, у ко­то­ро­го от­сек­ли три малых тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной (1, 0), по­лу­ча­ем общую за­ви­си­мость

Под­став­ляя по­лу­чен­ное ранее вы­ра­же­ние для N₃(n), по­лу­ча­ем

5.  (3, 0).

6.  Самым ма­лень­ким чле­ном рас­смат­ри­ва­е­мо­го ряда будет фул­ле­рен, за­да­ва­е­мый парой (1, 0):

1.  Наи­бо­лее точ­ной оцен­кой диа­мет­ра окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг плос­кой струк­ту­ры из 18 рав­но­сто­рон­них ше­сти­уголь­ни­ков, будет длина диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка, одна из сто­рон ко­то­ро­го равна сто­ро­не ше­сти­уголь­ни­ка, а вто­рая пяти дли­нам малой диа­го­на­ли ше­сти­уголь­ни­ка:

2.  1)  Рас­счи­та­ем пло­щадь, по­кры­тую зо­ло­том:

Тогда объем зо­ло­та со­став­ля­ет

Что от­ве­ча­ет массе

2)  Объ­е­му 2,7 см³ от­ве­ча­ет шар диа­мет­ром 1,73 см.

1.  1)  В ка­че­стве пер­во­го шага ре­ше­ния вы­ра­зим длины сто­рон пер­вой груп­пы квад­ра­тов, x + 1 и 2x + 1, через длины сто­рон вто­рой груп­пы квад­ра­тов, a и b, со­от­вет­ствен­но. Для этого вве­дем сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния: С одной сто­ро­ны, а с дру­гой  —

при Тогда воз­мож­ны два слу­чая: либо

2)  За­пи­шем си­сте­му урав­не­ний, от­ве­ча­ю­щую пер­во­му слу­чаю:

Вы­ра­жая b через а, по­лу­ча­ем:

Со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но а:

Решая, по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку длина ребра кла­сте­ра не может быть от­ри­ца­тель­ной, то Тогда

и общее число ато­мов в кла­сте­ре со­став­ля­ет

2.  За­пи­шем си­сте­му урав­не­ний, от­ве­ча­ю­щую вто­ро­му слу­чаю:

Вы­ра­жая b через a, по­лу­ча­ем:

Со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но a:

Най­дем зна­че­ние дис­кри­ми­нан­та: что не яв­ля­ет­ся квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа, сле­до­ва­тель­но, дан­ное квад­рат­ное урав­не­ние не имеет ре­ше­ния в целых чис­лах.

Таким об­ра­зом, за­да­ча имеет един­ствен­ное ре­ше­ние: N  =  2023.

1.  Вы­чис­лим:

2.  Цен­тры пя­ти­уголь­ни­ков об­ра­зу­ют усе­чен­ный тет­ра­эдр.

3.  Рас­смот­рим мно­го­гран­ник, вер­ши­ны ко­то­ро­го лежат в цен­трах пя­ти­уголь­ни­ков (обо­зна­чим его как X). Для ре­ше­ния за­да­чи сде­ла­ем в нем не­ко­то­рые до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: про­ве­дем от­ре­зок DE, со­еди­ня­ю­щий центр тя­же­сти тре­уголь­ни­ка ABC с цен­тром тя­же­сти про­ти­во­ле­жа­ще­го ему ше­сти­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной во­круг него, равен длине от­рез­ка ОА (см. рис.). Для на­хож­де­ния этой ве­ли­чи­ны рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOD и рас­счи­та­ем длины его ка­те­тов ис­хо­дя из из­вест­ных нам зна­че­ний  — длин рёбер X.

Длина ребра тре­уголь­ной грани X со­став­ля­ет (шесть длин свя­зей С—С, две сто­ро­ны пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и две боль­ших диа­го­на­ли), длина ма­ло­го ребра ше­сти­уголь­ной грани X со­став­ля­ет (три длины связи С—С, сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и его боль­шая диа­го­наль). Тогда от­ре­зок AD равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC:

Мно­го­гран­ник X можно пред­ста­вить как тет­ра­эдр Y с реб­ром от ко­то­ро­го от­сек­ли че­ты­ре тет­ра­эд­ра Z с реб­ром a. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­ту X можно вы­чис­лить как раз­ность высот Y и Z:

В то же время, длина от­рез­ка ОЕ равна ра­ди­у­су сферы, впи­сан­ной в Y (О  — точка, рав­но­уда­лен­ная от ше­сти­уголь­ных гра­ней X):

Тогда

Рас­счи­та­ем AO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Сле­до­ва­тель­но, раз­мер X можно оце­нить как 2АО  =  1,54 нм.

Для на­ча­ла вы­ве­дем в общем виде за­ви­си­мость числа бо­ле­ю­щих M от вре­ме­ни t. В рам­ках рас­смат­ри­ва­е­мой мо­де­ли общее число людей, уже столк­нув­ших­ся с этим за­бо­ле­ва­ни­ем, рас­тет как гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, в ко­то­рой общее число чле­нов со­став­ля­ет (n + 1), где Тогда M(n)  — это (n + 1)-й член дан­ной про­грес­сии: M(0)  =  Y  — число бо­ле­ю­щих в на­чаль­ный мо­мент на­блю­де­ния.

Тогда для каж­до­го из штам­мов:

и со­от­но­ше­ние бо­ле­ю­щих со­став­ля­ет

По усло­вию, а Тогда: то есть:

сле­до­ва­тель­но, (по­сколь­ку в рам­ках дис­крет­ной мо­де­ли t крат­но 6).

1.  1)  Най­дем, вза­и­мо­связь между диа­мет­ром и ин­дек­са­ми хи­раль­но­сти, (n, m). По усло­вию, от­ре­зок ОХ равен длине окруж­но­сти УНТ, сле­до­ва­тель­но, ее диа­метр можно найти по фор­му­ле В свою оче­редь, длина от­рез­ка ОХ, по тео­ре­ме ко­си­ну­сов, со­став­ля­ет

где r  — длина еди­нич­но­го от­рез­ка, рав­но­го рас­сто­я­нию между цен­тра­ми со­сед­них ше­сти­уголь­ни­ков:

Сле­до­ва­тель­но, диа­метр УНТ можно рас­счи­тать по фор­му­ле

То есть,

Тогда D  =  2 нм, и D  =  3 нм, Таким об­ра­зом, все зна­че­ния пар (n, m) (таких, что долж­ны удо­вле­тво­рять усло­вию

2)  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ин­дек­са n со­от­вет­ству­ет слу­чаю m  =  n (для од­но­го и того же диа­мет­ра УНТ ве­ли­чи­на ин­дек­сов хи­раль­но­сти тем мень­ше, чем ближе их зна­че­ния друг к другу) и (ми­ни­маль­ный диа­метр): то есть Тогда

3)  Мак­си­маль­ное зна­че­ние ин­дек­са n со­от­вет­ству­ет слу­чаю m  =  0 (для од­но­го и того же диа­мет­ра УНТ ве­ли­чи­на од­но­го из ин­дек­сов хи­раль­но­сти тем боль­ше, чем ближе зна­че­ние вто­ро­го к нулю) и (мак­си­маль­ный диа­метр): сле­до­ва­тель­но, тогда

2.  Оче­вид­но, что на­хож­де­ния всех пар ин­дек­сов хи­раль­но­сти (n, m), удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию, не­об­хо­ди­мо осу­ще­ствить пе­ре­бор всех воз­мож­ных зна­че­ний вы­ра­же­ния в цикле по n от n_min до n_max и во вло­жен­ном цикле по m от 0 до n, и по­счи­тать, сколь­ко из них удо­вле­тво­ря­ют усло­вию

Текст про­грам­мы на языке Pascal:

Всего 264 УНТ.

1.  Еди­нич­ные тет­ра­эд­ры, со­дер­жа­щие Cd в цен­тре, за­пол­ня­ют цен­траль­ные по­ло­сти че­ты­рех S1(T2), до­пол­няя их до T4, то есть, всю струк­ту­ру по­ло­го кла­сте­ра In_xCd_yS_z.

2.  1) Обо­зна­чим общее число ато­мов ме­тал­ла в су­пер­тет­ра­эд­ре как N_M ато­мов S  — N_s. Вы­ве­дем за­ви­си­мость об­ще­го числа ато­мов M и S в за­ви­си­мо­сти от но­ме­ра по­ко­ле­ния су­пер­тет­ра­эд­ров n фор­ми­ру­ю­щих тет­рикс, а также от но­ме­ра по­ко­ле­ния по­след­не­го.

При пе­ре­хо­де от по­ко­ле­ния к по­ко­ле­нию в Sm(Tn) ко­ли­че­ство ато­мов M в тет­рик­се (N_MT) каж­дый раз уве­ли­чи­ва­ет­ся в 4 раза (ис­хо­дя из прин­ци­пов по­стро­е­ния), сле­до­ва­тель­но,

В то же время, число ато­мов S в тет­рик­се (N_ST) при пе­ре­хо­де от по­ко­ле­ния к по­ко­ле­нию в Sm, с одной сто­ро­ны, уве­ли­чи­ва­ет­ся в 4 раза, а с дру­гой не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать, что в точ­ках ка­са­ния су­пер­тет­ра­эд­ры имеют общие атомы S, по од­но­му на каж­дом из ребер Sm:

По­вто­ряя рас­суж­де­ния, по­лу­ча­ем

2)  Еди­нич­ные тет­ра­эд­ры, со­дер­жа­щие In в цен­тре, об­ра­зу­ют тет­рикс S2(T2):

3)  Тогда

4)  Общее число ато­мов S в S1(T4), со­от­вет­ствен­но, равно

Таким об­ра­зом, In₆₄Cd₁₆S₁₃₄.

Вер­ши­ны мно­го­гран­ни­ка X, в ко­то­рых схо­дит­ся по пять ребер (од­но­вре­мен­но яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми ико­са­эд­ра), об­ра­зу­ют тре­уголь­ни­ки, каж­дый из ко­то­рых со­став­лен из 9 малых тре­уголь­ни­ков  — гра­ней X. Всего в ико­са­эд­ре 20 таких боль­ших тре­уголь­ни­ков, сле­до­ва­тель­но, общее число тре­уголь­ных гра­ней в X равно

В свою оче­редь, общее число ребер со­став­ля­ет (каж­дая тре­уголь­ная грань имеет три ребра, но каж­дое ребро при­над­ле­жит двум гра­ням).

Общее число вер­шин можно рас­счи­тать, вос­поль­зо­вав­шись тео­ре­мой Эй­ле­ра для вы­пук­лых мно­го­гран­ни­ков:

Тогда:

2.  В мно­го­гран­ни­ке Y вер­ши­ны будут фор­ми­ро­вать пя­ти­уголь­ные и ше­сти­уголь­ные грани, схо­дя­щи­е­ся в вер­ши­нах по 3, что пол­но­стью сов­па­да­ет с опре­де­ле­ни­ем фул­ле­ре­но­вой мо­ле­ку­лы.

Общее число ато­мов уг­ле­ро­да в фул­ле­ре­но­вой мо­ле­ку­ле, ко­то­рой от­ве­ча­ет мно­го­гран­ник Y, равно числу тре­уголь­ных гра­ней в X, то есть, в ре­зуль­та­те опи­сан­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­ча­ет­ся фул­ле­рен C₁₈₀.

3.  У пред­став­лен­но­го в усло­вии кар­ка­са можно вы­де­лить три типа вер­шин:

—  A  — схо­дят­ся 5 ребер (они же  — вер­ши­ны ико­са­эд­ра в X, уда­ля­ют­ся при пре­об­ра­зо­ва­нии в

—  Б  — схо­дят­ся 6 ребер; лежат на от­рез­ке, со­еди­ня­ю­щем две бли­жай­шие друг к другу вер­ши­ны А (то есть, на ребре ико­са­эд­ра в X); в мно­го­гран­ни­ке в них оста­ет­ся по 5 ребер, а, сле­до­ва­тель­но, они не могут быть уда­ле­ны при пре­об­ра­зо­ва­нии в Z;

—  В  — схо­дят­ся 6 ребер; лежат в цен­тре тре­уголь­ных гра­ней ико­са­эд­ра в X, сле­до­ва­тель­но, могут уда­лять­ся при пре­об­ра­зо­ва­нии в Z.

Чтобы по­лу­чить мно­го­гран­ник, со­став­лен­ный из пяти- и ше­сти­уголь­ных гра­ней, не­об­хо­ди­мо из уда­лить все вер­ши­ны типа В. При этом остав­ши­е­ся в кар­ка­се вер­ши­ны типа Б до­пол­ни­тель­но по­те­ря­ют по два ребра, и в них будет схо­дит­ся по три ребра, что от­ве­ча­ет опре­де­ле­нию фул­ле­ре­но­во­го мно­го­гран­ни­ка.

То есть, вер­ши­на­ми Z будут вер­ши­ны типа Б в X. Общее их ко­ли­че­ство равно числу ребер ико­са­эд­ра, умно­жен­но­му на 2 (так как на каж­дое ребро ико­са­эд­ра при­хо­дит­ся две таких вер­ши­ны): Таким об­ра­зом, мно­го­гран­ни­ку Z от­ве­ча­ет фул­ле­рен C₆₀. Он со­дер­жит в три раза мень­ше ато­мов, чем от­ве­ча­ю­щий мно­го­гра­нин­ку YC₁₈₀.

Рас­смот­рим куб, вер­ши­ны ко­то­ро­го лежат в цен­трах бли­жай­ших по­ло­стей. Длина ребра та­ко­го куба равна 5 нм, объем

В свою оче­редь, пло­щадь по­верх­но­сти сфе­ри­че­ских по­ло­стей, при­хо­дя­щих­ся на этот куб, равна

(одна по­лость диа­мет­ром 4 нм при­хо­дит­ся на 8 таких кубов, на один куб при­хо­дит­ся во­семь таких по­ло­стей, об­ла­сти, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся с ци­лин­дри­че­ски­ми ка­на­ла­ми, не­об­хо­ди­мо вы­честь из пло­ща­ди сфе­ри­че­ских по­ло­стей, каж­дый канал при­хо­дит­ся на 4 куба, на один куб при­хо­дит­ся 12 таких ка­на­лов, каж­дый канал имеет две тор­це­вых сто­ро­ны).

В то же время на бо­ко­вую по­верх­ность ци­лин­дри­че­ских ка­на­лов при­хо­дит­ся пло­щадь

Тогда удель­ная пло­щадь, от­не­сен­ная к объ­е­му, со­став­ля­ет

Пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки со­став­ля­ет Тогда

1.  Из­бы­точ­ность при­род­но­го кода (число ва­ри­ан­тов трех­бук­вен­но­го слова, за­пи­сан­но­го ал­фа­ви­том из че­ты­рех букв, от­не­сен­ное к числу шиф­ру­е­мых ами­но­кис­лот).

Для того, чтобы за­шиф­ро­вать 20 ами­но­кис­лот рас­ши­рен­ным кодом, хва­тит всего двух букв, по­сколь­ку число ва­ри­ан­тов двух­бук­вен­но­го слова, за­пи­сан­но­го ал­фа­ви­том из шести букв, боль­ше, чем число ко­ди­ру­е­мых ами­но­кис­лот: При этом из­бы­точ­ность со­став­ля­ет что в раз мень­ше, чем для при­род­но­го кода.

2.  При стан­дарт­ном спо­со­бе ко­ди­ро­ва­ния ис­поль­зу­ют­ся 4 нук­лео­тид­ных буквы, то есть, для про­из­воль­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти дли­ной n букв воз­мож­но 4ⁿ ва­ри­ан­тов тек­ста, что от­ве­ча­ет объ­е­му ин­фор­ма­ции, рав­но­му бит ин­фор­ма­ции.

В то же время, при за­пи­си по­сле­до­ва­тель­но­сти такой же длины с ис­поль­зо­ва­ни­ем рас­ши­рен­но­го ал­фа­ви­та из шести нук­лео­ти­дов мы по­лу­ча­ем один из 6ⁿ ва­ри­ан­тов. B этом слу­чае объем ин­фор­ма­ции равен

Тогда уве­ли­че­ние объ­е­ма за­пи­сан­ной ин­фор­ма­ции будет в

Для каж­до­го из че­ты­рех кла­сте­ров за­пи­шем длину ребра, вы­ра­зив ее через х:

—  А:  

—  Б:  

(по­сколь­ку, сняв внеш­ний слой тол­щи­ной в один атом с ку­би­че­ско­го кла­сте­ра, мы по­лу­ча­ем новый ку­би­че­ский кла­стер, на ребро ко­то­ро­го при­хо­дит­ся на 2 атома мень­ше, чем на ребро ис­ход­но­го кла­сте­ра, со­от­вет­ствен­но, при по­сле­до­ва­тель­ном сня­тии двух слоев раз­ни­ца со­ста­вит 4 атома);

—  B:  x;

—  Г:  x – 2. Со­ста­вим ку­би­че­ское урав­не­ние:

Рас­кры­вая скоб­ки и при­во­дя по­доб­ные члены, по­лу­ча­ем

Най­дем де­ли­те­ли сво­бод­но­го члена дан­но­го урав­не­ния: то есть 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 44, 66, 99, 132, 198, 396.

По оче­ре­ди про­ве­ряя каж­дую из ве­ли­чин, на­хо­дим, что дан­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние:

Таким об­ра­зом, x  =  33. Тогда,

—  А:  

—  Б:  

—  В:  y  =  33;

—  Г:  

Общее число ато­мов в ис­ход­ном кубе равно

Лист нит­ри­да бора пред­став­ля­ет собой плос­кость, за­мо­щен­ную пра­виль­ны­ми ше­сти­уголь­ни­ка­ми со сто­ро­ной 0,14 нм.

Пло­щадь та­ко­го ше­сти­уголь­ни­ка равна пло­ща­ди рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 0,14 нм, взя­той 6 раз, и со­став­ля­ет

На один такой ше­сти­уголь­ник при­хо­дит­ся 3 атома бора и 3 атома азота, каж­дый из ко­то­рых, в свою оче­редь, при­над­ле­жит трем со­сед­ним ше­сти­уголь­ни­кам. Сле­до­ва­тель­но, на один атом бора при­хо­дит­ся пло­щадь, рав­ная пло­ща­ди ше­сти­уголь­ни­ка

Тогда число ато­мов в листе нит­ри­да бора равно от­но­ше­нию пло­ща­ди листа к пло­ща­ди, при­хо­дя­щей­ся на один атом бора:

Каж­дый бит ин­фор­ма­ции за­ни­ма­ет один домен, то есть, число до­ме­нов, при­хо­дя­щих­ся на устрой­ство хра­не­ния ин­фор­ма­ции, равно При этом на одну сто­ро­ну каж­дой из пла­стин «жест­ко­го диска» при­хо­дит­ся

Пло­щадь об­ла­сти за­пи­си дан­ных на одной из сто­рон пла­сти­ны со­став­ля­ет

Тогда на один домен при­хо­дит­ся пло­щадь, рав­ная

Рас­смот­рим от­дель­ный слой ма­те­ри­а­ла в виде квад­ра­та со сто­ро­ной D, такой, что D >> h. Его масса равна а пло­щадь со­став­ля­ет (так как у каж­до­го слоя две сто­ро­ны). Тогда на один грамм ма­те­ри­а­ла при­хо­дит­ся

по­гло­ща­ю­щей по­верх­но­сти. Эта по­верх­ность, в свою оче­редь, спо­соб­на ад­сор­би­ро­вать

1.  a)  Раз­ло­жим 1575 на мно­жи­те­ли: 1575 окан­чи­ва­ет­ся на 5, сле­до­ва­тель­но, оно крат­но 5: здесь то есть Бли­жай­шим кубом на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 1575, будет

Таким об­ра­зом, на ребро ис­ко­мо­го на­но­кла­сте­ра долж­но при­хо­дит­ся 105 ато­мов ме­тал­ла.

б)  Раз­ло­жим 4032 на мно­жи­те­ли: 4032  — чет­ное число, и при де­ле­нии его на 2 тоже по­лу­ча­ет­ся чет­ное. По­де­лив его 6 раз на 2:

здесь то есть

Бли­жай­шим кубом на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4032, будет

Таким об­ра­зом, на ребро ис­ко­мо­го на­но­кла­сте­ра долж­но при­хо­дит­ся 84 атома ме­тал­ла.

в)  Най­дем НОК (наи­мень­шее общее крат­ное) для чисел 1575 и 4032: и от­ку­да

Бли­жай­шим кубом на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 100800, будет

Таким об­ра­зом, на ребро ис­ко­мо­го на­но­кла­сте­ра долж­но при­хо­дит­ся 420 ато­мов ме­тал­ла.

2.  Из трех по­лу­чен­ных ранее чисел  — 105, 84 и 420  — ми­ни­маль­ным яв­ля­ет­ся 84, а мак­си­маль­ным  — 420. Най­дем длину ребра для каж­до­го из слу­ча­ев:

Най­дем ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной во­круг ку­би­че­ско­го на­но­кла­сте­ра, на ребро ко­то­ро­го при­хо­дит­ся n ато­мов. Для этого сна­ча­ла рас­смот­рим куб, вер­ши­ны ко­то­ро­го лежат в цен­трах ато­мов, яв­ля­ю­щих­ся вер­ши­на­ми ку­би­че­ско­го на­но­кла­сте­ра. Ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной во­круг та­ко­го куба, от­ли­ча­ет­ся от ра­ди­у­са ис­ко­мой сферы на ве­ли­чи­ну ра­ди­у­са атома и может быть рас­счи­тан как по­ло­ви­на объ­ем­ной диа­го­на­ли куба. Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной во­круг ку­би­че­ско­го на­но­кла­сте­ра, равен

Тогда: