Вер­ши­ны мно­го­гран­ни­ка X, в ко­то­рых схо­дит­ся по пять ребер (од­но­вре­мен­но яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми ико­са­эд­ра), об­ра­зу­ют тре­уголь­ни­ки, каж­дый из ко­то­рых со­став­лен из 9 малых тре­уголь­ни­ков  — гра­ней X. Всего в ико­са­эд­ре 20 таких боль­ших тре­уголь­ни­ков, сле­до­ва­тель­но, общее число тре­уголь­ных гра­ней в X равно

В свою оче­редь, общее число ребер со­став­ля­ет (каж­дая тре­уголь­ная грань имеет три ребра, но каж­дое ребро при­над­ле­жит двум гра­ням).

Общее число вер­шин можно рас­счи­тать, вос­поль­зо­вав­шись тео­ре­мой Эй­ле­ра для вы­пук­лых мно­го­гран­ни­ков:

Тогда:

2.  В мно­го­гран­ни­ке Y вер­ши­ны будут фор­ми­ро­вать пя­ти­уголь­ные и ше­сти­уголь­ные грани, схо­дя­щи­е­ся в вер­ши­нах по 3, что пол­но­стью сов­па­да­ет с опре­де­ле­ни­ем фул­ле­ре­но­вой мо­ле­ку­лы.

Общее число ато­мов уг­ле­ро­да в фул­ле­ре­но­вой мо­ле­ку­ле, ко­то­рой от­ве­ча­ет мно­го­гран­ник Y, равно числу тре­уголь­ных гра­ней в X, то есть, в ре­зуль­та­те опи­сан­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­ча­ет­ся фул­ле­рен C₁₈₀.

3.  У пред­став­лен­но­го в усло­вии кар­ка­са можно вы­де­лить три типа вер­шин:

—  A  — схо­дят­ся 5 ребер (они же  — вер­ши­ны ико­са­эд­ра в X, уда­ля­ют­ся при пре­об­ра­зо­ва­нии в

—  Б  — схо­дят­ся 6 ребер; лежат на от­рез­ке, со­еди­ня­ю­щем две бли­жай­шие друг к другу вер­ши­ны А (то есть, на ребре ико­са­эд­ра в X); в мно­го­гран­ни­ке в них оста­ет­ся по 5 ребер, а, сле­до­ва­тель­но, они не могут быть уда­ле­ны при пре­об­ра­зо­ва­нии в Z;

—  В  — схо­дят­ся 6 ребер; лежат в цен­тре тре­уголь­ных гра­ней ико­са­эд­ра в X, сле­до­ва­тель­но, могут уда­лять­ся при пре­об­ра­зо­ва­нии в Z.

Чтобы по­лу­чить мно­го­гран­ник, со­став­лен­ный из пяти- и ше­сти­уголь­ных гра­ней, не­об­хо­ди­мо из уда­лить все вер­ши­ны типа В. При этом остав­ши­е­ся в кар­ка­се вер­ши­ны типа Б до­пол­ни­тель­но по­те­ря­ют по два ребра, и в них будет схо­дит­ся по три ребра, что от­ве­ча­ет опре­де­ле­нию фул­ле­ре­но­во­го мно­го­гран­ни­ка.

То есть, вер­ши­на­ми Z будут вер­ши­ны типа Б в X. Общее их ко­ли­че­ство равно числу ребер ико­са­эд­ра, умно­жен­но­му на 2 (так как на каж­дое ребро ико­са­эд­ра при­хо­дит­ся две таких вер­ши­ны): Таким об­ра­зом, мно­го­гран­ни­ку Z от­ве­ча­ет фул­ле­рен C₆₀. Он со­дер­жит в три раза мень­ше ато­мов, чем от­ве­ча­ю­щий мно­го­гра­нин­ку YC₁₈₀.