сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По­ли­мер­ные элек­тро­ли­ти­че­ские мем­бра­ны  — одна из глав­ных со­став­ля­ю­щих во­до­род­ных топ­лив­ных эле­мен­тов, эко­ло­гич­ных ис­точ­ни­ков тока, уже се­год­ня пи­та­ю­щих не толь­ко не­боль­шие за­ряд­ные устрой­ства, но и огром­ные ло­ко­мо­ти­вы, тя­ну­щие по­ез­да в раз­ных точ­ках нашей пла­не­ты.

Рис. Мо­дель­ное пред­став­ле­ние мик­ро­струк­ту­ры по­ли­мер­но­го элек­тро­ли­та На­фи­о­на. Сфе­ри­че­ские по­ло­сти диа­мет­ром 4 нм об­ра­зу­ют пе­ри­о­ди­че­скую трех­мер­ную сеть: цен­тры этих по­ло­стей рас­по­ло­же­ны друг от­но­си­тель­но друга как вер­ши­ны кубас реб­ром 5 нм; бли­жай­шие друг к другу по­ло­сти со­еди­не­ны между собой ци­лин­дри­че­ски­ми по­ра­ми диа­мет­ром 1 нм.

На ри­сун­ке пред­став­ле­на мо­дель мик­ро­струк­ту­ры для од­но­го из по­ли­мер­ных элек­тро­ли­тов, фто­руг­ле­род­но­го На­фи­о­на. Рас­счи­тай­те со­во­куп­ную пло­щадь по­верх­но­сти по­ло­стей и ка­на­лов этого по­ли­ме­ра (в м2), от­не­сен­ную к 1 см3 объ­е­ма мем­бра­ны, из­го­тов­лен­ной из него. Срав­ни­те по­лу­чен­ную пло­щадь с пло­ща­дью стан­дарт­ной во­лей­боль­ной пло­щад­ки (раз­мер 9 на 18 мет­ров).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим куб, вер­ши­ны ко­то­ро­го лежат в цен­трах бли­жай­ших по­ло­стей. Длина ребра та­ко­го куба равна 5 нм, объем

 V = 5 в кубе нм в кубе = 125 нм в кубе = 1,25 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка см в кубе .

В свою оче­редь, пло­щадь по­верх­но­сти сфе­ри­че­ских по­ло­стей, при­хо­дя­щих­ся на этот куб, равна

 S_сф = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 8 минус 4 Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на 2 умно­жить на Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 16 Пи минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи = 45,6 нм в квад­ра­те = 4,56 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка м в квад­ра­те .

(одна по­лость диа­мет­ром 4 нм при­хо­дит­ся на 8 таких кубов, на один куб при­хо­дит­ся во­семь таких по­ло­стей, об­ла­сти, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся с ци­лин­дри­че­ски­ми ка­на­ла­ми, не­об­хо­ди­мо вы­честь из пло­ща­ди сфе­ри­че­ских по­ло­стей, каж­дый канал при­хо­дит­ся на 4 куба, на один куб при­хо­дит­ся 12 таких ка­на­лов, каж­дый канал имеет две тор­це­вых сто­ро­ны).

В то же время на бо­ко­вую по­верх­ность ци­лин­дри­че­ских ка­на­лов при­хо­дит­ся пло­щадь

 S_цил = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на Пи умно­жить на 1 умно­жить на 1 = 9,42 нм в квад­ра­те = 9,42 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка м в квад­ра­те .

Тогда удель­ная пло­щадь, от­не­сен­ная к объ­е­му, со­став­ля­ет

 S_ дробь: чис­ли­тель: уд, зна­ме­на­тель: об конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_сф плюс S_цел , зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4,56 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9,42 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1,25 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 439,82 дробь: чис­ли­тель: м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: см в кубе конец дроби .

Пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки со­став­ля­ет  S_вол = 9 умно­жить на 18=162 м в квад­ра­те . Тогда

 N = дробь: чис­ли­тель: S_ дробь: чис­ли­тель: уд, зна­ме­на­тель: об конец дроби , зна­ме­на­тель: S_вол конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 439,82, зна­ме­на­тель: 162 конец дроби = 2,71.