сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ли­по­со­мы  — сфе­ри­че­ские «пу­зырь­ки», за­пол­нен­ные жид­ко­стью, стен­ки ко­то­рых со­сто­ят из ли­пи­дов. Для по­лу­че­ния ли­по­сом в две оди­на­ко­вые колбы с водой объ­е­мом V0  =  100 мл до­ба­ви­ли по VL  =  0,2 мл не­ко­то­ро­го ли­пи­да. После об­ра­бот­ки уль­тра­зву­ком в пер­вой колбе об­ра­зо­ва­лись ли­по­со­мы ра­ди­у­са R1  =  40 нм, а во вто­рой  — R2  =  80 нм.

Рас­счи­тай­те объ­ем­ную долю ли­по­сом в пер­вой ω1(%) и во вто­рой ω2(%) колбе, а также со­от­но­ше­ние этих объ­ем­ных долей, если тол­щи­на сте­нок ли­по­сом со­став­ля­ет d  =  4 нм (см. рис.). При рас­че­тах счи­тать π  =  3,1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­счи­та­ем объем ли­пи­да, иду­щий на фор­ми­ро­ва­ние одной ли­по­со­мы ра­ди­у­са R и тол­щи­ной ли­пид­ной стен­ки d:

 V_ L 1 = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка R в кубе минус левая круг­лая скоб­ка R минус d пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка 3 R в квад­ра­те d минус 3 R d в квад­ра­те плюс d в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда для ли­по­сом в пер­вой и во вто­рой колбе

 V_L 1 левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3,1 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 40 в квад­ра­те умно­жить на 4 минус 3 умно­жить на 40 умно­жить на 4 в квад­ра­те плюс 4 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка =7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 нм в кубе ,

V_L 1 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3,1 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 80 в квад­ра­те умно­жить на 4 минус 3 умно­жить на 80 умно­жить на 4 в квад­ра­те плюс 4 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = 3,0 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 нм в кубе .

Сле­до­ва­тель­но, из VL  =  0,2 мл ли­пи­да можно по­лу­чить

 N = дробь: чис­ли­тель: V_ L , зна­ме­на­тель: V_ L 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V_L, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка 3 R в квад­ра­те d минус 3 R d в квад­ра­те плюс d в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \text ли­по­сом.

В пер­вой колбе

N левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 0,2, зна­ме­на­тель: 7,2 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 = 2,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка ли­по­сом.

Во вто­рой колбе

N левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 0,2, зна­ме­на­тель: 3,0 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 = 6,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка ли­по­сом.

По опре­де­ле­нию, объ­ем­ная доля N ли­по­сом ра­ди­у­са R в сум­мар­ной смеси равна

 \omega = дробь: чис­ли­тель: N V_L в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: V_0 плюс V_L конец дроби умно­жить на 100 \% = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи N R в кубе , зна­ме­на­тель: V_0 плюс V_L конец дроби умно­жить на 100 \% = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе , зна­ме­на­тель: V_0 плюс V_L конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: V_L, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка 3 R в квад­ра­те d минус 3 R d в квад­ра­те плюс d в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на 100 \%,

где V_L в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка   — объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой в рас­тво­ре. Объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой в пер­вой колбе

V_L в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе = 2 ,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 нм в кубе .

Объем, за­ни­ма­е­мый одной ли­по­со­мой во вто­рой колбе V в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе = 2,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 нм в кубе .

Объ­ем­ная доля ли­по­сом в пер­вой колбе

\omega_1 = 2,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 100,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 0,73,

объ­ем­ная доля ли­по­сом во вто­рой колбе

\omega_2 = 6,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: 100,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 1,40.

Тогда их со­от­но­ше­ние со­став­ля­ет

 дробь: чис­ли­тель: \omega_2, зна­ме­на­тель: \omega_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,40, зна­ме­на­тель: 0,73 конец дроби = 1,9.

Или, в общем виде,

 \omega = дробь: чис­ли­тель: V_L, зна­ме­на­тель: V_0 плюс V_L конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: R в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 R в квад­ра­те d минус 3 R d в квад­ра­те плюс d в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на 100 \% .

Объ­ем­ная доля ли­по­сом в пер­вой колбе ω1  =  0,74, объ­ем­ная доля ли­по­сом во вто­рой колбе ω2  =  1,40 и их со­от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: \omega_2, зна­ме­на­тель: \omega_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,40, зна­ме­на­тель: 0,74 конец дроби =1,9.