Всего: 585 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
поэтому 
Вычислите 
имеем 
если 
и 
то 
Тогда выражение преобразуется к виду 
Из пункта A в пункт B в 13:00 одновременно выехали автобус и велосипедист. После прибытия в пункт B, автобус, не задерживаясь, поехал обратно и встретил велосипедиста в пункте C в 13:10. Вернувшись в пункт A, автобус снова без задержки отправился в пункт B и догнал велосипедиста в пункте D, находившемся на расстоянии 
от пункта C. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 4 км, а скорости автобуса и велосипедиста постоянны.
—
км. Отсюда находим 
Каждое утро член семьи Ивановых выпивает 180-граммовую чашку кофе с молоком. Количество кофе и молока у них в кружках разное. Маша Иванова выяснила, что она выпила 
части всего выпитого в это утро молока и 
часть всего выпитого в это утро кофе. Сколько людей в этой семье?
и 
имеют одинаковые знаки, то есть 
Так как n целое, то 
На столе в ряд лежит 13 гирек, упорядоченных по массе (слева — самая легкая, справа — самая тяжелая). Известно, что масса каждой гирьки равна целому числу грамм, масса любых двух соседних гирек отличаются не более, чем на 5 грамм, суммарная масса гирек не превосходит 2019 грамм. Найдите максимально возможную при этих условиях массу самой тяжёлой из этих гирек.
грамм, а их суммарная масса будет не менее, чем 
грамм. Тогда 
откуда 
Остается убедиться, что набор гирек с массами 185, 180, 175, 170, 165, 160, 155, 150, 145, 140, 135, 130 и 129 грамм удовлетворяет условию задачи.
воза в неделю, овца — со скоростью 
воза в неделю, корова — со скоростью 
воза в неделю. Тогда 5 коз, 3 овцы и 2 коровы вместе будут поедать сено со скоростью 
недель.В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 35°, отрезки BB1 и CC1 — высоты, точки B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Прямые B1C2 и C1B2 пересекаются в точке K. Найдите величину (в градусах) угла B1KB2.
(в противном случае он был бы тупоугольным), поэтому точка 
лежит на стороне AB между точками B и 
а точка 
лежит на стороне AC между точками C и 
Поэтому точка K пересечения прямых 
и 
лежит внутри треугольника. Поскольку 
треугольник 
равнобедренный. Следовательно, 
Аналогично получаем 
откуда 
то 
Тогда, поскольку 
откуда 
Таким образом, треугольник ABC имеет стороны 8, 12 и 5. Отсюда по формуле Герона площадь треугольника ABC равна 
найдите тот, площадь которого максимальна. Чему равна эта площадь?
состоит из дуг двух окружностей, из центра которых отрезок 
«виден» под углом 
Наиболее удаленные от отрезка точки этих других середины. Значит, искомый треугольник — равнобедренный, и его площадь равна 
и 
Их сумма равна 
в ответ запишите сумму квадратов:
и поочередно подставляем во второе уравнение 
и 
Получаются решения: 
Итого, 
В ответ запишите сумму всех его целочисленных решений.
Нас интересуют целые значения из этого отрезка, удовлетворяющие неравенству. Заметим, что левая часть полученного неравенства возрастает, а правая строго убывает. Они совпадают при 
При 
левая часть меньше правой, при 
левая часть больше правой. Вычисляем сумму:
где 
Наибольшее отрицательное среди этих чисел равно 
Запишите полученное выражение в виде 
где a и b — целые, взаимно простые числа и укажите в ответе значение |a − b|.
Значит, 
откуда следует, что 
Значит, 
и 
Заметим, что возможна также запись ответа в виде 
но модуль разности остаётся тем же.
то 
или 
Если 
то 
то есть 
или 
тогда 
или 
