сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На столе в ряд лежит 13 гирек, упо­ря­до­чен­ных по массе (слева  — самая лег­кая, спра­ва  — самая тя­же­лая). Из­вест­но, что масса каж­дой гирь­ки равна це­ло­му числу грамм, масса любых двух со­сед­них гирек от­ли­ча­ют­ся не более, чем на 5 грамм, сум­мар­ная масса гирек не пре­вос­хо­дит 2019 грамм. Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при этих усло­ви­ях массу самой тяжёлой из этих гирек.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если масса самой тя­же­лой гирь­ки равна m, то массы осталь­ных гирек будут не менее, чем m минус 5, m минус 10, \ldots, m минус 60 грамм, а их сум­мар­ная масса будет не менее, чем 13 m минус 390 грамм. Тогда 13 m минус 390 мень­ше или равно 2019, от­ку­да m мень­ше или равно 185. Оста­ет­ся убе­дить­ся, что набор гирек с мас­са­ми 185, 180, 175, 170, 165, 160, 155, 150, 145, 140, 135, 130 и 129 грамм удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

 

Ответ: 185.


Аналоги к заданию № 1468: 1537 Все