РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1513 Добавить в вариант

Решите систему уравнений:

$система выражений 9y в квадрате минус 4x в квадрате =144 минус 48x,9y в квадрате плюс 4x в квадрате =144 плюс 18xy. конец системы .$

Получив решение $левая круглая скобка x_1;y_1 правая круглая скобка , левая круглая скобка x_2;y_2 правая круглая скобка ..., левая круглая скобка x_n;y_n правая круглая скобка ,$ в ответ запишите сумму квадратов:

$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате плюс ... плюс x_n в квадрате плюс y_1 в квадрате плюс y_2 в квадрате плюс ... плюс y_n в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Из первого уравнения получаем $левая круглая скобка 3 y правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2 x минус 12 правая круглая скобка в квадрате$ и поочередно подставляем во второе уравнение $y= дробь: числитель: 2 x минус 12, знаменатель: 3 конец дроби$ и $y= дробь: числитель: 12 минус 2 x, знаменатель: 3 конец дроби .$ Получаются решения: $левая круглая скобка x; y правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка , левая круглая скобка 0; минус 4 правая круглая скобка , левая круглая скобка 6; 0 правая круглая скобка .$ Итого, $6 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате =68.$

Ответ: 68.

Аналоги к заданию № 1513: 1543 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы нелинейный уравнений, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь