РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1467 Добавить в вариант

Каждое утро член семьи Ивановых выпивает 180-граммовую чашку кофе с молоком. Количество кофе и молока у них в кружках разное. Маша Иванова выяснила, что она выпила $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$ части всего выпитого в это утро молока и $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ часть всего выпитого в это утро кофе. Сколько людей в этой семье?

Спрятать решение

Решение.

Пусть всего было x (например, грамм) молока и y грамм кофе, а в семье n человек. Так как каждый член семьи выпил одно и то же количество кофе с молоком, то

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2 x, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: y, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка n=x плюс y равносильно левая круглая скобка 4 x плюс 3 y правая круглая скобка n=18 x плюс 18 y равносильно 2 x левая круглая скобка 2 n минус 9 правая круглая скобка =3 y левая круглая скобка 6 минус n правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 x, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: y, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка n=x плюс y равносильно левая круглая скобка 4 x плюс 3 y правая круглая скобка n=18 x плюс 18 y равносильно$
$равносильно 2 x левая круглая скобка 2 n минус 9 правая круглая скобка =3 y левая круглая скобка 6 минус n правая круглая скобка .$

Отсюда следует, что $2 n минус 9$ и $6 минус n$ имеют одинаковые знаки, то есть $4,5 меньше n меньше 6.$ Так как n целое, то $n=5.$

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 1467: 1536 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи

Спрятать решение · Помощь