РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1512 Добавить в вариант

Решите уравнение:

$5 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 1 конец аргумента правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 5 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в кубе правая круглая скобка .$

В ответ запишите корень, если он один, или сумму корней, если их несколько.

Спрятать решение

Решение.

Уравнение равносильно следующему:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,$

или

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0,$

откуда находим корни: $x= минус 1$ и $x= дробь: числитель: 81, знаменатель: 16 конец дроби минус 1= дробь: числитель: 65, знаменатель: 16 конец дроби .$ Их сумма равна $дробь: числитель: 49, знаменатель: 16 конец дроби \approx 3,06 .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 49, знаменатель: 16 конец дроби \approx 3,06 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1512: 1542 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения иррациональные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь