сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 минус x конец ар­гу­мен­та боль­ше 4. В ответ за­пи­ши­те сумму всех его це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 4 .

Найдём об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ной x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 4 боль­ше или равно 0, x плюс 1 боль­ше или равно 0, 2 x боль­ше или равно 0, 33 минус x боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы .

от­ку­да x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 33 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Нас ин­те­ре­су­ют целые зна­че­ния из этого от­рез­ка, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству. За­ме­тим, что левая часть по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства воз­рас­та­ет, а пра­вая стро­го убы­ва­ет. Они сов­па­да­ют при x=8. При x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 4, 5, 6, 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка левая часть мень­ше пра­вой, при x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 9, 10, \ldots, 33 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка левая часть боль­ше пра­вой. Вы­чис­ля­ем сумму:

9 плюс 10 плюс \ldots плюс 33= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 33, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 25=525.

Ответ: {525}.


Аналоги к заданию № 1515: 1545 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024