РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1462 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее неравенству:

$левая круглая скобка 6 плюс 5x плюс x в квадрате правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус x в кубе минус x конец аргумента меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим исходное выражение:

$совокупность выражений 2 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x = 0, система выражений 2 x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x больше 0,6 плюс 5 x плюс x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 0 , система выражений минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 0 ,x = 1, система выражений x меньше 0, минус 3 меньше или равно x \leqslant минус 2 . конец системы . конец совокупности .$

Все решения последней системы отрицательные. Поэтому наибольшим решением исходного неравенства будет 1.

Ответ: 1.

Аналоги к заданию № 1462: 1531 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства иррациональные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь