РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1464 Добавить в вариант

Уравнение x² + 5x + 1  =  0 имеет корни x₁ и x₂. Найдите значение выражения:

Спрятать решение

Решение.

Так как $x_1 в квадрате = минус 5 x_1 минус 1,$ то

$левая круглая скобка 1 плюс x_1 правая круглая скобка в квадрате =1 плюс 2 x_1 минус 5 x_1 минус 1= минус 3 x_1.$

Тогда

$левая круглая скобка дробь: числитель: x_1 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x_2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =6 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 x_1 минус 1, знаменатель: минус 3 x_2 конец дроби плюс дробь: числитель: минус 5 x_2 минус 1, знаменатель: минус 3 x_1 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 20 x_1 x_2 плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби = дробь: числитель: 10 умножить на 25 минус 20 минус 10, знаменатель: 1 конец дроби =220.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x_1 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x_2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =6 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 x_1 минус 1, знаменатель: минус 3 x_2 конец дроби плюс дробь: числитель: минус 5 x_2 минус 1, знаменатель: минус 3 x_1 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 20 x_1 x_2 плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби = дробь: числитель: 10 умножить на 25 минус 20 минус 10, знаменатель: 1 конец дроби =220.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x_1 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x_2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =6 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 x_1 минус 1, знаменатель: минус 3 x_2 конец дроби плюс дробь: числитель: минус 5 x_2 минус 1, знаменатель: минус 3 x_1 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 20 x_1 x_2 плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 умножить на 25 минус 20 минус 10, знаменатель: 1 конец дроби =220.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x_1 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x_2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 1 плюс x_1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$=6 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 x_1 минус 1, знаменатель: минус 3 x_2 конец дроби плюс дробь: числитель: минус 5 x_2 минус 1, знаменатель: минус 3 x_1 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 20 x_1 x_2 плюс 2 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка , знаменатель: x_1 x_2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 умножить на 25 минус 20 минус 10, знаменатель: 1 конец дроби =220.$

Ответ: 220.

Аналоги к заданию № 1464: 1533 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь