Всего: 1000 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
Добавить в вариант
если известно, что их не менее трёх.
принимать значения 
Значит, 
или 
могут приниматься.
и 
Обозначим 
и 
Записываем и преобразуем неравенство: 
на области допустимых значений совпадает со знаком выражения 
в частности (при 
знак логарифма 
совпадает со знаком 
— 2 балла.
Найдите отношение 
Значения A, B, C, D, a и b не заданы.
—
и 
откуда мгновенно следует, что 
Вводя дополнительный угол, можем преобразовать числитель дроби в левой части первого уравнения: 
Значит, 
может принимать по крайней мере 3 различных значения, все три полученных случая возможны. Замечание. Несложно убедиться в том, что все 3 случая реализуются. В первом случае получаем систему 
или 
Обозначим 
и 
Записываем и преобразуем неравенство: 
на области допустимых значений совпадает со знаком 
Найдите отношение 
Значения A, B, C, D, a и b не заданы.
Найдите отношение 
имеет два различных корня x1 и x2; при этом
При этом условии по теореме Виета 
и 
Тогда 
Разделив обе части на 
и подставляя указанные выше значения, получаем 
или 
Неравенству 
удовлетворяет только 
— 1 балл.
При этом условии по теореме Виета 
Тогда 
или 
Неравенству 
удовлетворяет только 
имеет два различных корня x1 и x2; при этом
При этом условии по теореме Виета 
Тогда 
или 
Неравенству 
удовлетворяет только 
имеет два различных корня x1 и x2; при этом
При этом условии по теореме Виета 
Тогда 
или 
Неравенству 
удовлетворяет только 
и 
равно сумме двух остальных.
т. е. один из трёх данных логарифмов равен 1. Верно и обратное, а именно, если один из трёх данных логарифмов равен 1, то поскольку сумма всех трёх логарифмов равна 2, то два оставшихся в сумме составляют 1, т. е. их сумма равна первому логарифму.
удовлетворяет ОДЗ.
и 
равно сумме двух остальных.
удовлетворяет ОДЗ.
и 
равно сумме двух остальных.
отсюда 
т. е. один из трёх данных логарифмов равен 
то поскольку произведение всех трёх логарифмов равно 1, то и произведение двух остальных равно 
и 
удовлетворяют ОДЗ.
и 
Какое наименьшее значение может принимать сумма 
вместо 
получаем 
то есть искомое выражение обращается в ноль. 
Тогда 
где 
а из первого уравнения получаем, что 
принимается при 
и 
где 
применим формулу косинуса двойного угла: 
и пр. — баллы не снимаются. 
и 
равно сумме двух остальных.
Получаем совокупность 
и 
удовлетворяют ОДЗ.
Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики 
и 
— параллельные прямые, не параллельные осям координат. Известно, что график функции 
касается графика функции 
Найдите все значения A такие, что график функции 
касается графика функции 
и 
где 
Касание графиков 
и 
эквивалентно тому, что уравнение 
имеет ровно одно решение. Получаем 
и 
означает, что уравнение 
имеет единственное решение. Это уравнение равносильно следующим: 
и 
—
и 
Какое наименьшее значение может принимать сумма 
получаем 
т. е. искомое выражение обращается в ноль. 
принимается при 
и 
где 
и оно 
Когда к квадратному трехчлену f(x) прибавили x2, его наименьшее значение увеличилось на 1, а когда из него вычли x2, его наименьшее значение уменьшилось на 3. А как изменится наименьшее значение f(x), если из него вычесть 2x2?
Поскольку квадратный трёхчлен принимает наименьшее значение, его старший коэффициент положителен, а само минимальное значение достигается в вершине параболы, т. е. в точке 
Это значение равно 
прибавить 
то получаем квадратный трёхчлен 
для которого минимальное значение 
для которого минимальное значение равно 
Отсюда следуют уравнения 
Тогда 
а минимальное значение 
то выйдет функция 
минимальное значение которой равно 
больше минимума исходной функции.
Когда к квадратному трехчлену f(x) прибавили x2, его наибольшее значение увеличилось на 
а когда из него
то получаем квадратный трёхчлен 
для которого максимальное значение равно 
Отсюда следуют уравнения 
Тогда 
а максимальное значение 
максимальное значение которой равно 
меньше максимума исходной функции.