Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Числа x и y таковы, что выполняются равенства 
и 
Какое наименьшее значение может принимать сумма 
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем второе равенство:
Подставляя сюда 
вместо 
получаем
откуда есть две возможности.
1) Когда 
то есть искомое выражение обращается в ноль.
2) Когда 
Тогда 
где 
а из первого уравнения получаем, что
Тогда минимальное значение суммы 
принимается при 
и 
где 
и оно 
применим формулу косинуса двойного угла:
откуда
Итак, при заданных условиях
Ответ: 
и пр. — баллы не снимаются. ?
Олимпиада школьников Физтех, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год