Все новости
Числа x и y таковы, что выполняются равенства и Какое наименьшее значение может принимать сумма
Преобразуем второе равенство:
Подставляя сюда вместо получаем
откуда есть две возможности.
1) Когда т. е. искомое выражение обращается в ноль.
2) Тогда где а из первого уравнения получаем, что
Тогда максимальное значение суммы принимается при и где и оно равно Чтобы вычислить применим формулу косинуса двойного угла:
откуда
Итак, при заданных условиях
Ответ:
Задача сведена к исследованию двух случаев (как в решении) — 3 балла.
Показано, что в одном из случаев искомая величина равна 0 —1 балл.
Разобран случай, дающий ответ в задаче — 2 балла.
Не вычислен и пр. — баллы не снимаются.
Ошибка в тригонометрической формуле — 0 баллов за задачу.
Неверно решено элементарное тригонометрическое уравнение — не более 2 баллов за задачу.
Аналоги к заданию № 1221: 1228 Все
и 
Какое наименьшее значение может принимать сумма 
вместо 
получаем 
т. е. искомое выражение обращается в ноль. 
Тогда 
где 
а из первого уравнения получаем, что 
принимается при 
и 
где 
и оно 
применим формулу косинуса двойного угла: 
и пр. — баллы не снимаются.