РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска
Класс: 10 11 5 6 7 8 9
Атрибут

Всего: 198 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …

Добавить в вариант

Тип 0 № 1836 Добавить в вариант

По кругу расположены 2019 тарелочек, на каждой лежит по одному пирожному. Петя и Вася играют в игру. За один ход Петя указывает на пирожное и называет число от 1 до 16, а Вася перемещает указанное пирожное на указанное число тарелочек по или против часовой стрелки (направление каждый раз выбирает Вася). Петя хочет, чтобы когда-нибудь на одной из тарелочек скопилось не меньше k пирожных, а Вася хочет ему помешать. При каком наибольшем k Петя сможет добиться успеха?

Решение.

Покажем, как Пете сделать так, чтобы на одной из тарелочек скопилось не менее 32 пирожных. Занумеруем тарелочки по кругу номерами от 0 до 2018. Покрасим в красный цвет 32 тарелочки тарелочки с номерами $0, 32, 2 умножить на 32, \ldots, 31 умножить на 32.$ Петя будет указывать лишь на тарелочки с номерами от 0 до $31 умножить на 32,$ а про остальные забудет. Вначале он укажет на все пирожки, лежащие на тарелочках с нечетными номерами (из этого промежутка) и потребует сдвинуть их на одну позицию. В результате нечетные тарелочки опустеют, а все пирожки с них скопятся на четных тарелочках (и при этом не выйдут за пределы этого промежутка). Затем он укажет на все пирожки на тарелочках вида $4 k плюс 2$ и потребует сдвинуть их на 2. В результате все эти пирожки скопятся на тарелочках (из нашего промежутка) с номерами, кратными четырем. Далее он выдаст аналогичные указания для тарелочек вида $8 k плюс 4$ (сдвинуть на 4) и, вида $16 k плюс 8$ (сдвинуть на 8), наконец, вида $32 k плюс 16$ (сдвинуть на 16). В результате этой деятельности все $31 умножить на 32 плюс 1$ пирожков окажутся на 32 красных тарелочках. По принципу Дирихле, на одной из них окажется не менее 32 пирожков.

Теперь научим Васю, как не допустить более 32 пирожков ни на одну тарелочку. Пусть Вася сопоставит каждой тарелочке блок из 32 тарелочек, содержащий эту тарелочку и 31 следующие за ней по часовой стрелке. Вася будет следить за тем, чтобы исходный пирожок с каждой тарелочки перемещался лишь в пределах сопоставленного ей блока. (Очевидно, что это возможно: на каком бы месте этого блока длиной 32 тарелочки не лежал пирожок, и какое бы сдвиг от 1 до 16 не назвал Петя, Вася сможет выбрать направление так, чтобы пирожок не вышла пределы этого блока.) Но каждая тарелочка содержится ровно в 32 таких блоках, и на ней могут оказаться лишь пирожки, перемещающиеся по этим блокам, то есть не более 32 пирожков!

Ответ: 32.

Решение · Помощь

Тип 0 № 1876 Добавить в вариант

В игре «сет» участвуют всевозможные четырехзначные числа, состоящие из цифр 1, 2, 3 (каждое число по одному разу). Говорят, что тройка чисел образует сет, если в каждом разряде либо все три числа содержат одну и ту же цифру, либо все три числа содержат разные цифры. Сложностью сета будем называть количество таких разрядов, где все три цифры различны.

Например, числа 1232, 2213, 3221 образуют сет сложности 3 (в первом разряде встречаются все три цифры, во втором  — только двойка, в третьем  — все три цифры, в четвертом  — все три цифры); числа 1231, 1232, 1233  — сет сложности 1 (в первых трех разрядах цифры совпадают, и только в четвертом все цифры различны). А числа 1123, 2231, 3311 вообще не образуют сета (в последнем разряде встречаются две единицы и тройка).

Сетов какой сложности в игре больше всего и почему?

Решение.

Заметим, что для любых двух чисел существует ровно один сет, в котором они встречаются. Действительно, третье число этого сета строится так: в тех разрядах, где первые два числа совпадают, третье число имеет такую же цифру; в разряде, где первые два числа различаются, третье число получает оставшуюся цифру. Например, для чисел 1231 и 1223 третьим в сете будет 1212.

Назовём «упорядоченным сетом» сет из трёх четырёхзначных чисел с учётом их порядка. Заметим, что каждый неупорядоченный сет $левая фигурная скобка a, b, c правая фигурная скобка$ соответствует шести упорядоченным:

$левая круглая скобка а, b, c правая круглая скобка , левая круглая скобка a, c, b правая круглая скобка , левая круглая скобка b, a, c правая круглая скобка , левая круглая скобка b, c, a правая круглая скобка , левая круглая скобка c, a, b правая круглая скобка , левая круглая скобка c, b, a правая круглая скобка .$

Поэтому вместо количества неупорядоченных сетов можно сравнивать количество упорядоченных (их в 6 раз больше) однозначно определяется упорядоченной парой чисел $левая круглая скобка a, b правая круглая скобка .$

Посчитаем количество упорядоченных сетов сложности $k больше 0.$ Каждый такой сет может начинаться произвольным числом a (81 вариант). В этом числе нужно выбрать k разрядов $левая круглая скобка C в степени k _4$ способов выбора) и в каждом из них заменить цифру на одну из двух отличных от неё (2^k способов). В результате получим число b, которое однозначно определяет сет. Итого получаем $81 умножить на C_4 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка$ упорядоченных сетов сложности k.

Сравнивая числа $f левая круглая скобка k правая круглая скобка =C_4 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка$ для разных k, получаем: $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =8,$ $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =24,$ $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =32,$ $f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16.$ Как видим, наибольшее количество сетов имеет сложность $k=3.$

Ответ: больше всего сетов сложности 3.

----------

Дублирует задание 1800.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 1887 Добавить в вариант

В таблице 25 столбцов и 300 строк, Костя покрасил все ее клетки в три цвета. Затем Леша, глядя на таблицу, для каждой строки называет один из трех цветов и отмечает в этой строке все клетки этого цвета. (Если в строке нет клеток указанного цвета, то он ничего в ней не отмечает.) После этого из таблицы вычеркивают все столбцы, которые содержат хотя бы одну отмеченную клетку. Костя хочет, чтобы в таблице осталось как можно меньше столбцов, а Леша хочет, чтобы как можно больше. Какое наибольшее число столбцов может гарантированно оставить Леша?

Решение · Помощь

Тип 0 № 2075 Добавить в вариант

Ожерелье состоит из 30 синих и некоторого количества красных бусинок. Известно, что с двух сторон от каждой синей бусинки находятся разноцветные бусинки, через одну от каждой красной  — также разноцветные бусинки. Сколько красных бусинок может быть в этом ожерелье? (Бусинки в ожерелье расположены циклически, то есть последняя соседствует с первой.)

Решение · Помощь

Тип 0 № 2476 Добавить в вариант

В однокруговом турнире по настольному теннису приняло участие 25 человек. Кадый теннисист одержал по 12 побед. Сколько по итогам турнира оказалось троек участников, одервших во встречах между собой ровно по одной победе? Ничьих в теннисе не бывает.

Решение.

Назовем циклом такую тройку участников, что во встречах между собой каждый из них одержал по одной победе. Обозначим через x общее количество циклов, а через y  — количество всех троек, не образующих цикла. Тогда $x плюс y$   — общее число различных троек участников, откуда $x плюс y=C_25 в кубе =2300.$

Рассмотрим теперь упорядоченные тройки участников (A, B, C), в которых A победил B, а B выиграл у C. Если теннисисты A, B, C не образуют цикла, их можно упорядочить однозначно, а если образуют  — тремя способами (подходят также циклические перестановки тройки). Значит, общее число упорядоченных троек равно $3 x плюс y.$ С другой стороны, для каждого теннисиста B его партнеров по тройке A и C можно выбрать независимо двенадцатью способами, поскольку B потерпел 12 поражений и одержал 12 побед. Поэтому всего есть $12 умножить на 12 умножить на 25=3600$ упорядоченных троек, откуда $3 x плюс y=3600.$ Таким образом,

$x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3 x плюс y минус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3600 минус 2300 правая круглая скобка =650 .$

Ответ: 650.

Приведем другое решение. Пусть в турнире участвовало $2 k плюс 1$ теннисистов, и каждый одержал по k побед. Назовем циклом такую тройку участников, что во встречах между собой каждый из них одержал по одной победе. Обозначим через S_k общее количество циклов в турнире с $2 k плюс 1$ участниками. Ясно, что $S_1=1.$ Добавим в турнир с $2 k минус 1$ участниками двух новых теннисистов A и B и посмотрим, на сколько увеличится число циклов. Пусть A выиграл у B. Тогда остальные $2 k минус 1$ участников разобьются на группы из $k минус 1$ и k человек: первая группа проиграла A и выиграла у B, вторая наоборот.

Новые циклы могут быть двух типов:

1)  (A, C, D) или (B, C, D), где C, D отличны от A и B. Если C и D входят в одну группу, то таких циклов быть не может, поскольку и A и и B либо выиграли у C и D, либо проиграли им. Пусть C взят из первой группы, а D  — из второй. Если C выиграл у D, то (A, C, D) образует цикл, а (B, C, D)  — нет. Если же D выиграл у C, то (B, C, D) образует цикл, а (A, C, D)  — нет. Таким образом, пара (C, D) дает ровно один новый цикл, а общее число циклов первого типа равно $левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка k;$

2)  (A, B, C), где C отличен от A и B. Такая тройка будет циклом тогда и только тогда, когда C берется из второй группы. Значит, мы получаем еще k новых циклов.

Из 1) и 2) вытекает, что

$S_k минус S_k минус 1= левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка k плюс k=k в квадрате ,$

откуда для любого натурального n

$S_n=S_1 плюс левая круглая скобка S_2 минус S_1 правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка S_k минус S_k минус 1 правая круглая скобка =1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс \ldots плюс n в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка .$

Осталось подставить $n=12.$

Критерии проверки:

Общая схема:

0 баллов  — выставляется, если участник к решению задачи не приступал или начатый ход решения полностью неверен;

1 балл  — выставляется, если участник приступил к решению задачи, указал верное направление решения задачи и получил правильные промежуточные результаты, но при этом не продвинулся настолько, чтобы можно было судить о том, каким образом он собирался получить окончательный ответ (то есть весь ход решения не представлен);

2 балла  — выставляется, если выбранный участником ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом участник не смог его реализовать в силу серьёзных ошибок;

3 балла  — выставляется, если решение является в целом правильным, но содержит ошибки, повлиявшие на ответ;

4 балла  — выставляется, если участник решил задачу в целом правильно и получил верный ответ; при этом в решении допускаются незначительные неточности.

Факторы, влияющие на оценку.

1.  Одна из основных целей Олимпиады  — выявление у обучающихся творческих способностей. Поэтому в случае представления участником интересного оригинального подхода к решению задачи, оценка за решение может быть увеличена на 1 балл.

2.  Правильный ответ к задаче, приведенный без достаточных обоснований, либо при наличии ошибок в решении, либо при отсутствии решения, не ведёт к увеличению оценки, которая выставляется участнику за данную задачу.

3.  Если участник не довел задачу до ответа, то итоговая оценка за данную задачу не может превышать 1 балл.

4.  Если задача решена перебором возможных вариантов, и при этом перебор неполный, то за задачу выставляется до 1 балла. Если участник подобрал частное решение без обоснования и проверил его правильность, то в этом случае за задачу выставляется до 0,5 баллов.

5.  Если задача решена при дополнительном предположении, которое отсутствует в условии, то за задачу выставляется

а)  до 1 балла, если это предположение можно доказать;

б)  до 0,5 баллов, если оно не обязано выполняться, но не противоречит условию задачи;

в)  0 баллов, если оно противоречит условию.

6.  Если в работе приведены два решения или ответа к одной задаче, противоречащие друг другу, то за задачу ставится 0 баллов.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 2482 Добавить в вариант

В однокруговом турнире по настольному теннису участвовало n теннисистов с различными рейтингами (n > 4). Во всех партиях, кроме двух, победил участник с более высоким рейтингом, но теннисист с самым маленьким рейтингом выиграл у теннисиста с самым большим рейтингом, теннисист с предпоследним рейтингом выиграл у теннисист со вторым рейтингом. Сколькими способами можно расставить спортсменов в ряд так, что каждый (кроме самого правого) выиграл у своего соседа справа?

Решение.

Пусть для простоты рейтинги теннисистов равны $1, 2, \ldots, n.$ Одна расстановка очевидна  — по убыванию рейтинга. В других расстановках убывание нарушается. Это может происходить только из-за присутствия пар соседей $левая круглая скобка 1, n правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 2, n минус 1 правая круглая скобка$ (какой-то одной или обеих). Рассмотрим три случая.

1)  Bстречается только пара $левая круглая скобка 1, n правая круглая скобка .$ До и после этой пары может быть любое количество теннисистов, но их порядок фиксирован. Припишем спортсмену индекс 0, если он стоит слева от пары, и 1, если справа. Для каждого из оставшихся $n минус 2$ теннисистов допустимы оба индекса, поэтому всего будет $2 в степени левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка$ расстановок.

2)  Bстречается только пара $левая круглая скобка 2, n минус 1 правая круглая скобка .$ Поскольку пары $левая круглая скобка n минус 1, n правая круглая скобка$ и (1, 2) недопустимы, теннисист с рейтингом n должен стоять первым в ряду, а теннисист с рейтингом 1  — последним. Остальные $n минус 4$ спортсмена могут стоять как до пары $левая круглая скобка 2, n минус 1 правая круглая скобка ,$ так и после нее, но в фиксированном порядке. Таких расстановок всего $2 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка .$

3)  Встречаются пары $левая круглая скобка 1, n правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 2, n минус 1 правая круглая скобка .$ Любой из остальных $n минус 4$ теннисистов может располагаться до первой пары, между парами и после второй пары. Таких расстановок всего $3 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка .$ Поскольку пары $левая круглая скобка 1, n правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 2, n минус 1 правая круглая скобка$ могут идти в любом порядке, мы получаем $2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка$ вариантов.

Таким образом, всего возможно

$1 плюс 2 в степени левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка$

расстановок.

Ответ: $1 плюс 2 в степени левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n минус 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Общая схема:

Факторы, влияющие на оценку.

а)  до 1 балла, если это предположение можно доказать;

б)  до 0,5 баллов, если оно не обязано выполняться, но не противоречит условию задачи;

в)  0 баллов, если оно противоречит условию.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 2552 Добавить в вариант

На новогодний корпоратив четверо сотрудников привели по одному ребенку. Для них в течение вечера разыгрывали шесть подарков. Какова вероятность, что ни один ребенок не ушел с праздника без подарка?

Решение.

Вычислим количество вариантов распределения подарков при условии, что каждому ребенку достанется хотя бы один из них. Для этого присвоим подаркам порядковые номера. Поставим между некоторыми номерами три точки (не более одной между двумя цифрами). Такое положение точек будет означать, что все подарки с номерами до первой точки достались первому ребенку, до второй точки  — второму, до третьей  — третьему, а после третьей  — четвертому. Очевидно, что количество таких вариантов расположения точек между цифрами равно $C_5 в кубе =10.$

Вычислим теперь общее количество вариантов распределения подарков между детьми. Для этого добавим еще четыре подарка к шести, и раздадим по одному подарку каждому ребенку, а остальные распределим случайным образом. Описанная ситуация равносильна распределению десяти подарков между четырьмя детьми, при условии, что каждому ребенку достанется хотя бы один из них. Поэтому количество вариантов расположения точек между цифрами равно $C_9 в кубе =84.$

Искомая вероятность вычисляется как отношение первого числа вариантов ко второму, то есть $P= дробь: числитель: 10, знаменатель: 84 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 42 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 5, знаменатель: 42 конец дроби .$

Условия выставления	Баллы
Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи	12
При правильном ответе есть замечания к четкости его изложения и обоснования	10
Верно вычислен один из вариантов	4
Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям	0

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 2560 Добавить в вариант

Карабас-Барабас, лиса Алиса и кот Базилио нашли пять золотых монет и в течение ночи разыграли каждую из них случайным образом. Какова вероятность, что никто из них не ушел с поля без монет?

Решение.

Вычислим количество вариантов распределения монет при условии, что каждому участнику розыгрыша достанется хотя бы одна из них. Для этого присвоим монетам порядковые номера. Поставим между некоторыми этими номерами две точки (не более одной между двумя цифрами). Такое положение точек будет означать, что все монеты с номерами до первой точки достались Карабасу-Барабасу, до второй точки  — лисе Алисе, а после второй  — коту Базилио. Очевидно, что количество таких вариантов расположения точек между цифрами равно $C_4 в квадрате =6.$

Вычислим теперь общее количество вариантов распределения монет между участниками. Для этого добавим еще три монеты к пяти, и раздадим по одной монете каждому участнику, a остальные распределим случайным образом. Описанная ситуация равносильна, распределению восьми монет между тремя участниками, при условии, что каждому участнику розыгрыша монет достанется хотя бы одна из них. Поэтому количество вариантов расположения точек между цифрами равно $C_7 в квадрате =21.$

Искомая вероятность вычисляется, как отношение первого числа вариантов ко второму, т. е. $P= дробь: числитель: 6, знаменатель: 21 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби .$

Критерии	Баллы
Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи	12
При правильном ответе есть замечания к четкости его изложения и обоснования	10
Верно вычислен один из вариантов	4
Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям	0

Аналоги к заданию № 2252: 2560 Все

Решение · Прототип задания · Критерии · Помощь

Тип 0 № 2986 Добавить в вариант

На автобазе имеется в наличии 5 красных, 6 синих и 5 желтых автобусов. Случайным образом составляется колонна из 7 автобусов. Какова вероятность, что первым в колонне будет красный автобус, а среди остальных нет красных, но зато ровно 4 синих?

Баллы
15	Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи.
10	При верном и обоснованном ходе решения имеется арифметическая ошибка.
0	Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям.

Аналоги к заданию № 2986: 2997 Все

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 2997 Добавить в вариант

В коробке 3 красные, 4 золотые и 5 серебряных звёздочек. Случайным образом из коробки вынимают по одной звезде и вешают их на ёлку. Какова вероятность, что на макушке ёлки окажется красная звезда, больше на ёлке красных звёзд не будет, а золотых окажется ровно 3, если всего из коробки достали 6 звёздочек?

Баллы
15	Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи.
10	При верном и обоснованном ходе решения имеется арифметическая ошибка.
0	Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям.

Аналоги к заданию № 2986: 2997 Все

Решение · Прототип задания · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3073 Добавить в вариант

Все натуральные числа, сумма цифр каждого из которых равна 5, упорядочили по возрастанию. Какое число стоит на 125-м месте?

Решение · Помощь

Тип 0 № 3074 Добавить в вариант

В «Драконьем покере» в колоде четыре масти. Туз приносит 1 очко, валет  — 2 очка, двойка  — 2², тройка  — 2³, ..., десятка  — 2¹⁰  =  1024 очка. Короли и дамы отсутствуют. Можно выбирать из колоды любое количество карт. Сколькими способами можно набрать 2018 очков?

Решение · Помощь

Тип 0 № 3130 Добавить в вариант

Компания из 10 друзей усаживается за круглый стол произвольным образом. Среди них есть один Ваня и один Дима. Какова вероятность того, что они окажутся рядом?

Баллы
5	Обоснованно получен правильный ответ.
3	В решении (в любой вероятностной модели) верно найдено число всех возможных исходов или число благоприятных исходов. В решении сделана арифметическая ошибка при правильном указании числа всех благоприятных исходов.
0	Решение не соответствует ни одному из критериев.

Решение · Критерии · Помощь

Тип 0 № 3216 Добавить в вариант

Пусть A  — множество, состоящее из 10 элементов. X и Y  — подмножества множества A, такие что $X\cup Y=A.$ Из всех решений этого уравнения (X, Y) наудачу выбирают одно. Какова вероятность того, что X и Y содержат ровно по 7 элементов?

Аналоги к заданию № 3216: 7720 Все

Решение · Помощь

Тип 11 № 3405 Добавить в вариант

Автобусный билет нумеруется шестью цифрами: от 000000 до 999999. Вы покупаете один билет. Какова вероятность того, что вам достанется билет, у которого цифры идут в порядке возрастания (убывания)?

Аналоги к заданию № 3405: 3408 3421 3428 ...3408 3421 3428 3442 3443 Все

Решение · Помощь

Тип 0 № 3425 Добавить в вариант

Назовем число «Новогодним», если в нем все цифры различные, оно не начинается с цифры 2 и при вычеркивании некоторого числа его цифр можно получить 2018. Сколько существует различных семизначных «Новогодних» чисел?

Решение · Помощь

Тип 11 № 3443 Добавить в вариант

Автобусный билет нумеруется шестью цифрами: от 000000 до 999999. Вы покупаете один билет. Какова вероятность того, что вам достанется билет, у которого ровно одна цифра меньше 3?

Аналоги к заданию № 3405: 3408 3421 3428 ...3408 3421 3428 3442 3443 Все

Решение · Прототип задания · Помощь

Тип 0 № 3500 Добавить в вариант

Сколько существует четырехзначных чисел, обладающих следующими свойствами: все цифры числа четные; число кратно четырем; если зачеркнуть последнюю цифру, то полученное число не кратно четырем?

Решение · Помощь

Тип 0 № 3639 Добавить в вариант

Сколькими способами прямоугольную доску размера 2×18 можно покрыть одинаковыми прямоугольными плитками размера 1×2? Плитки должны быть уложены так, чтобы они целиком помещались на доске и не перекрывались.

Решение · Помощь

Тип 0 № 3664 Добавить в вариант

Имеется 20 шаров с числами 1, 2, …, 10, каждое число встречается по два раза. Эти шары случайным образом раскладываются по два в 10 корзин. Из каждой корзины извлекается один шар. Какова вероятность того, что на извлеченных шарах все числа различны?

Баллы	Критерии выставления
20	Обоснованно получен правильный ответ.
10	Построена вероятностная модель, но при подсчете или всех исходов, или благоприятных исходов допущена ошибка.
0	Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных условий.

Решение · Критерии · Помощь

Всего: 198 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …