По­ка­жем, как Пете сде­лать так, чтобы на одной из та­ре­ло­чек ско­пи­лось не менее 32 пи­рож­ных. За­ну­ме­ру­ем та­ре­лоч­ки по кругу но­ме­ра­ми от 0 до 2018. По­кра­сим в крас­ный цвет 32 та­ре­лоч­ки та­ре­лоч­ки с но­ме­ра­ми Петя будет ука­зы­вать лишь на та­ре­лоч­ки с но­ме­ра­ми от 0 до а про осталь­ные за­бу­дет. Вна­ча­ле он ука­жет на все пи­рож­ки, ле­жа­щие на та­ре­лоч­ках с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми (из этого про­ме­жут­ка) и по­тре­бу­ет сдви­нуть их на одну по­зи­цию. В ре­зуль­та­те не­чет­ные та­ре­лоч­ки опу­сте­ют, а все пи­рож­ки с них ско­пят­ся на чет­ных та­ре­лоч­ках (и при этом не вый­дут за пре­де­лы этого про­ме­жут­ка). Затем он ука­жет на все пи­рож­ки на та­ре­лоч­ках вида и по­тре­бу­ет сдви­нуть их на 2. В ре­зуль­та­те все эти пи­рож­ки ско­пят­ся на та­ре­лоч­ках (из на­ше­го про­ме­жут­ка) с но­ме­ра­ми, крат­ны­ми че­ты­рем. Далее он вы­даст ана­ло­гич­ные ука­за­ния для та­ре­ло­чек вида (сдви­нуть на 4) и, вида (сдви­нуть на 8), на­ко­нец, вида (сдви­нуть на 16). В ре­зуль­та­те этой де­я­тель­но­сти все пи­рож­ков ока­жут­ся на 32 крас­ных та­ре­лоч­ках. По прин­ци­пу Ди­ри­х­ле, на одной из них ока­жет­ся не менее 32 пи­рож­ков.

Те­перь на­учим Васю, как не до­пу­стить более 32 пи­рож­ков ни на одну та­ре­лоч­ку. Пусть Вася со­по­ста­вит каж­дой та­ре­лоч­ке блок из 32 та­ре­ло­чек, со­дер­жа­щий эту та­ре­лоч­ку и 31 сле­ду­ю­щие за ней по ча­со­вой стрел­ке. Вася будет сле­дить за тем, чтобы ис­ход­ный пи­ро­жок с каж­дой та­ре­лоч­ки пе­ре­ме­щал­ся лишь в пре­де­лах со­по­став­лен­но­го ей блока. (Оче­вид­но, что это воз­мож­но: на каком бы месте этого блока дли­ной 32 та­ре­лоч­ки не лежал пи­ро­жок, и какое бы сдвиг от 1 до 16 не на­звал Петя, Вася смо­жет вы­брать на­прав­ле­ние так, чтобы пи­ро­жок не вышла пре­де­лы этого блока.) Но каж­дая та­ре­лоч­ка со­дер­жит­ся ровно в 32 таких бло­ках, и на ней могут ока­зать­ся лишь пи­рож­ки, пе­ре­ме­ща­ю­щи­е­ся по этим бло­кам, то есть не более 32 пи­рож­ков!

Ответ: 32.