Среди пер­вых ста эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 2, 9, 16, ... най­ди­те те, ко­то­рые так же яв­ля­ют­ся эле­мен­та­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 3, 7, 11, ... В от­ве­те ука­жи­те сумму най­ден­ных чисел.

Пер­вый, вто­рой и тре­тий члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­пар­но раз­лич­ны и равны тре­тье­му, ше­сто­му и де­ся­то­му чле­нам некой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, а про­из­ве­де­ния эти трех чисел равно 125. Найти пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Пять чисел об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Сумма их кубов равна нулю, а сумма их квад­ра­тов  — 224. Най­ди­те наи­боль­шее из этих чисел.

Убы­ва­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность a, b, c  — гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, а по­сле­до­ва­тель­ность   — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Убы­ва­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность a, b, c  — гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, а по­сле­до­ва­тель­ность   —ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Убы­ва­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность a, b, c  — гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, а по­сле­до­ва­тель­ность   — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Убы­ва­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность a, b, c  — гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, а по­сле­до­ва­тель­ность   — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Для не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (a_n) су­ще­ству­ет такое на­ту­раль­ное n > 1, что   До­ка­жи­те, что в этой про­грес­сии нет ну­ле­вых чле­нов.

Сколь­ко су­ще­ству­ет троек на­ту­раль­ных чисел (a, b, c), об­ра­зу­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию для ко­то­рых числа и яв­ля­ют­ся точ­ны­ми квад­ра­та­ми?

Сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 32, 28, 24, …, на­чи­ная с пер­во­го, надо сло­жить, чтобы по­лу­чить сумму, рав­ную 132?

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 12 чле­нов, их сумма равна 354. Сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми от­но­сит­ся к сумме чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми, как 32:27. Опре­де­ли­те пер­вый член и раз­ность про­грес­сии.

Сумма пер­вых трех чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 91. Если к этим чле­нам при­ба­вить, со­от­вет­ствен­но, 25, 27 и 1, то по­лу­чат­ся три числа, об­ра­зу­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те седь­мой член дан­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, если из­вест­но, что он боль­ше 1.

Ва­ри­ан­ты от­ве­тов:

Сумма трех чисел, со­став­ля­ю­щих убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, равна 21. Если тре­тье число умень­шить на 9, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Найти зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Ва­ри­ан­ты от­ве­тов:

Между чис­ла­ми 6 и −3,6 вста­вить семь чисел так, чтобы по­лу­ча­лась ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия.

Пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии пятый член Найти ше­стой член и зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Найти сумму пер­вых пят­на­дца­ти чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если ее тре­тий член равен −5, а пятый равен 2,4.

Вто­рой член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии ше­стой член Найти пер­вый член и зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Тре­тий член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии один­на­дца­тый член Найти пер­вый член и раз­ность про­грес­сии.

Сумма трех чисел, со­став­ля­ю­щих убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, равна 21. Если тре­тье число умень­шить на 9, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Найти зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Ва­ри­ан­ты от­ве­тов:

Чет­вер­тый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии пятый член Найти сумму пер­вых пяти чле­нов.