РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2588 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Второй член геометрической прогрессии $b_2= целая часть: 37, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,$ шестой член $b_6= целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$ Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Решение.

Имеем $b_2= целая часть: 37, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 = дробь: числитель: 112, знаменатель: 3 конец дроби$ и $b_6= целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ,$ необходимо найти b₁ и q. Запишем систему:

$система выражений b_1 умножить на q = дробь: числитель: 112, знаменатель: 3 конец дроби , b_1 умножить на q в степени 5 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы .$

откуда

$q в степени 4 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 112 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 112 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби равносильно q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

$b_1= дробь: числитель: 112, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 21= дробь: числитель: 224, знаменатель: 3 конец дроби равносильно b_1= дробь: числитель: 224, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 74, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Ответ: $b_1=\pm дробь: числитель: 224, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $q=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2541: 2610 2588 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе