Всего: 413 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
для которых число 
четно? (Здесь через [x] обозначено наибольшее целое число, не превосходящее x.)
имеем 
при чётных 
при нечётных n. Тогда 
а при нечётных — просто 
Кроме того, имеем 
при всех натуральных n. Так как 
то 
и полу чаем такую последовательность чётности для 
неч, неч, чёт, неч, неч, чёт, ... 
связано с 
так:
то для номеров n вида 6k, 
чётно. Поскольку 
среди чисел 
искомых 
для которых число 
четно? (Здесь через [x] обозначено наибольшее целое число, не превосходящее x.)
Тогда, с учетом условия 
исходное неравенство можно переписать в виде 
имеем 
будет 
и
очевидно, справедливо 
Таким образом, при всех допустимых x выражения 
на котором функция 
убывает и отрицательна. Тогда 
что эквивалентно системе 
и 
то 
поэтому 
записали в виде несократимой дроби с натуральным числителем и знаменателем. Найдите две последние цифры числителя.
—
записали в виде несократимой дроби с натуральным числителем и знаменателем. Найдите три последние цифры числителя.В прямоугольнике ABCD на продолжении стороны CD за точку D отмечена точка E. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K, а биссектриса угла ADE пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите BC, если MK = 8 и AB = 3.
Аналогично получаем, что 
Значит, треугольники AKM и ABD равны по двум катетам. Применяя в треугольнике AKM теорему Пифагора, находим 
В прямоугольнике ABCD на продолжении стороны CD за точку D отмечена точка E. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K, а биссектриса угла ADE пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите BC, если MK = 9 и AB = 4.
— арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
и 
Свойства арифметической прогрессии и условия задачи приводят к уравнению 
или 
Убывающей геометрическая прогрессия может быть только при 
(если, например, 
— арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.У Юры есть необычные часы с несколькими минутами стрелками, двигающимися в разных направлениях. Юра посчитал, что за один час минутные стрелки попарно совпали 54 раза. Какое наибольшее число минутных стрелок может быть на Юриных часах?
то есть 
Следовательно, n может быть равно 1, 3, 9 или 27. Наибольшая сумма 
получается при 
и 
(или наоборот) и равна 28.У Юры есть необычные часы с несколькими минутами стрелками, двигающимися в разных направлениях. Юра посчитал, что за один час минутные стрелки попарно совпали ровно 54 раза. Какое наименьшее число минутных стрелок может быть на Юриных часах?
Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). Повторять уже названные ранее числа нельзя. Проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. Докажите что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые будут использованы обоими игроками в такой игре.
Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). Повторять уже названные ранее числа нельзя. Проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. Докажите что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые этот срок назовет в такой игре.
(4 строки, 2 столбца) так, чтобы сумма цифр в каждой строке, начиная со второй, была на 1 больше, чем в предыдущей?
и 
либо 
и 
то мы должны расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, а сумма чисел в строках должна быть равна соответственно 8, 9, 10 и 11. Сумма чисел в первой строке равна 
вариантов для каждой расстановки. В итоге получаем 64 варианта.