Сумма всех де­вя­ти чисел равна 45. Обо­зна­чим через x сумму двух чисел в пер­вой стро­ке, а через a то един­ствен­ное из де­вя­ти чисел число, ко­то­рое мы не раз­ме­ща­ем в фи­гу­ре. Тогда

Так как a  — целое число от 1 до 9, то по­лу­ча­ем 2 воз­мож­ных ва­ри­ан­та: либо и либо и

Если то мы долж­ны рас­ста­вить числа 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а сумма чисел в стро­ках долж­на быть равна со­от­вет­ствен­но 9, 10, 11 и 12 . Воз­мож­ные ва­ри­ан­ты для чисел пер­вой стро­ки:

Если в пер­вой стро­ке стоят 1 и 8, то во вто­рой стро­ке долж­ны сто­ять 4 и 6, в тре­тьей 2 и 9, в по­след­ней 5 и 7.

Если в пер­вой стро­ке стоят 2 и 7, то во вто­рой стро­ке долж­ны сто­ять 1 и 9 (при дру­гих ва­ри­ан­тах нель­зя по­до­брать числа для тре­тьей стро­ки), в тре­тьей 5 и 6, в по­след­ней 4 и 8.

Если в пер­вой стро­ке стоят 4 и 5, то во вто­рой стро­ке могут быть 1 и 9 или 2 и 8 . Но и в том, и в дру­гом слу­чае числа для тре­тьей стро­ки найти нель­зя.

Если то мы долж­ны рас­ста­вить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, а сумма чисел в стро­ках долж­на быть равна со­от­вет­ствен­но 8, 9, 10 и 11. Сумма чисел в пер­вой стро­ке равна

Если в пер­вой стро­ке стоят 3 и 5, то во вто­рой стро­ке долж­ны сто­ять 1 и 8, в тре­тьей 6 и 4, в по­след­ней 2 и 9.

Если в пер­вой стро­ке стоят 6 и 2, то во вто­рой стро­ке могут сто­ять 1 и 8 или 4 и 5. Если там стоят 1 и 8, то не­воз­мож­но по­до­брать числа в сле­ду­ю­щей стро­ке. Зна­чит, там стоят 4 и 5, тогда в сле­ду­ю­щей стро­ке стоят 1 и 9, а в по­след­ней 3 и 8.

Таким об­ра­зом, всего по­лу­чи­лось 4 ва­ри­ан­та рас­ста­нов­ки чисел без учета по­ряд­ка чисел в стро­ках. Так как в каж­дой стро­ке числа можно ме­нять ме­ста­ми, по­лу­ча­ет­ся по ва­ри­ан­тов для каж­дой рас­ста­нов­ки. В итоге по­лу­ча­ем 64 ва­ри­ан­та.

Ответ: 64.