Всего: 413 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
Добавить в вариант
Сколькими способами можно разместить восемь из девяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в таблице 
(4 строки, 2 столбца) так, чтобы сумма цифр в каждой строке, начиная со второй, была на 2 больше, чем в предыдущей?
Две окружности касаются внешним образом в точке K. На их общей внутренней касательной отмечена точка P таким образом, что KP = 14. Через точку P к окружностям проведены две секущие, причем одна из них высекает на первой окружности хорду AB = 45, а другая — на второй окружности хорду CD = 21, причем точка A лежит между точками B и P, а точка C — между точками D и P. Найдите отношение BC : AD.
Кроме того, 
и 
подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Значит, 
Две окружности касаются внешним образом в точке K. На их общей внутренней касательной отмечена точка P таким образом, что KP = 18. Через точку P к окружностям проведены две секущие, причем одна из них высекает на первой окружности хорду AB = 48, а другая — на второй окружности хорду CD = 27, причем точка A лежит между точками B и P, а точка C — между точками D и P. Найдите отношение BC : AD.
Найдите k2 + l2 + m2 + n2.
и 
Поэтому числа 
Про различные натуральные числа k, l, m, n известно, что найдутся такие три натуральных числа a, b, c, что каждое из чисел k, l, m, n является корнем или уравнения 
или уравнения 
Найдите k2 + l2 + m2 + n2.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь ее диагонального сечения равна 
то 
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь ее диагонального сечения равна 8.
Ответ при необходимости округлите до сотых.
При 
оба слагаемых положительны, поэтому по неравенству между средним арифметическим и средним геометрическим получаем 
а эта точка для данного в условии выражения не является допустимой. Исходное выражение при x, близких к 
принимает значения, близкие к 
Значит, искомым значением a является 
Ответ при необходимости округлите до сотых.
В компьютерный магазин завезли партию планшетов четырех разных брендов. Среди них планшеты Lenovo, Samsung и Huawei составляли менее трети, причем планшетов Samsung было на 6 штук больше, чем Lenovo. Все остальные планшеты — бренда Apple iPad, причем их в три раза больше, чем Huawei. Если бы планшетов Lenovo было в три раза больше, а Samsung и Huawei столько же, сколько сейчас (при том же общем числе всех планшетов), то планшетов Apple iPad было бы 59 штук. Сколько всего планшетов завезли в магазин?
а планшетов Аpple iPad 
штук. Из условия задачи имеем также равенство 
Из двух этих равенств находим 
получаем 
откуда 
откуда 
делится на 7, число n даёт остаток 3 при делении на 7. Среди целых чисел от 90 до 95 такое только одно, а именно 
За отчетный период в городе строили только кирпичные, монолитные и панельные жилые дома. Если бы кирпичных домов построили в 4 раза больше, панельных — в 4 раза меньше, а монолитных не строили вовсе, то всего было бы построено на 57 домов меньше. Если бы монолитных домов построили в 4 раза больше, панельных — в 4 раза меньше, а кирпичных не строили вовсе, то общее число построенных домов было бы на 41 меньше. Наконец, если бы панельных домов построили на четверть меньше, то даже трехкратное увеличение числа кирпичных и монолитных домов не позволило бы достичь такого же результата по суммарному количеству. Сколько всего в городе построили домов за отчетный период?
запись числа 
содержит не более 
цифр, а их сумма 
не превосходит 
Тогда последовательно получаем 
Известно, что неравенство 
не имеет решений на отрезке [2; 5]. Найдите 
выполняется неравенство 
Сделав замену переменной 
получаем неравенство 
Рассмотрим функции 
не пересекает хотя бы один из отрезков AB, CD, EF, то 
Значит, для любых a и b имеем 
причём 
только при 
и 
Следовательно, в нашем случае 
и 
откуда 
и 
Значит, 
В треугольнике ABC проведена медиана AM, точка O — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности. Отрезки AM и OQ пересекаются в точке S, при этом
Найдите сумму синусов величин углов ABC и ACB, если известно, что 
Ответ при необходимости округлите до сотых.
дуги BL и CL равны и имеют меры 
Значит, 
треугольник BLC — равнобедренный, поэтому его медиан а LM будет и его высотой, то есть прямая LM является серединным перпендикуляром к стороне BC. Стало быть, точка O тоже лежит на прямой LM, причем, в силу того, что дуга BLC меньше π, точки O и L лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC.
поэтому он равносторонний; CM — его высота, поэтому CM и его медиана, стало быть, 
С учетом этого равенство (*) принимает вид 
тогда 
По свойствам вписанных углов 
Тогда, пользуясь теоремой синусов для треугольника ALC, имеем 
В треугольнике KLM проведена медиана KM, точка O — центр описанной около него окружности, точка Q — центр вписанной в него окружности. Отрезки KP и OQ пересекаются в точке S, при этом 
Найдите сумму синусов величин углов KLM и KML, если известно, что 
Ответ при необходимости округлите до сотых.
В ответе укажите сумму x + y для решения (x; y), в котором y — наименьшее, превосходящее 1500.
где 
при 
Тогда, подставляя это в уравнение, найдем 
и 
где числа p и q взаимно просты, 
Tогда 
и уравнение примет вид 
поэтому числа x и y будут натуральными только в следующих двух случаях: 
тогда 
и 
при 
тогда 
и 
при 
при этом 