Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольнике ABCD на продолжении стороны CD за точку D отмечена точка E. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K, а биссектриса угла ADE пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите BC, если MK = 8 и AB = 3.
Решение.
Поскольку BK — биссектриса угла ABC, треугольник ABK равнобедренный, 
Аналогично получаем, что 
Значит, треугольники AKM и ABD равны по двум катетам. Применяя в треугольнике AKM теорему Пифагора, находим
Ответ: 
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 9 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 год