Поиск
?
Всего: 268 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …
Добавить в вариант
тогда 
значит. 
записали в виде конечной десятичной дроби. Какая цифра стоит на четвертом месте с конца?
четвертая цифра с конца — 0, а для 
получаем то же окончание, что и для 
и 
получаем систему 
определяется решением системы 
—
и 
тогда
— десятичная запись 
Переменные x, y — целые трехзначные числа. Тогда 
и 
либо 
и 
То есть получаем наборы 114 и 991, 340 и 997.
откуда 
Пусть во второй банке было y л воды, тогда 
откуда 
После смешивания получим концентрацию сахара: 
Число его делителей по известной формуле равно 
Число 
и число его делителей равно: 
Согласно условию: 
Число 
Аналогично предыдущему, получим: 
Наконец, 
откуда найдем: 
или: 
Отсюда: 
Следовательно, 
будем иметь: 
не может быть мнимым числом. Следовательно, должно быть 
то есть 
Тогда 
то есть 
и так как 
то есть треугольник равнобедренный, то имеем: 
то есть треугольник правильный. 
то есть при 
при условии 
ограничено, то наибольшее значение функции z будет при 
отсюда 
тогда 
или 
и
поэтому 
Для нахождения наименьшего значения функции z преобразуем ее следующим образом: 
и так как это выражение не может быть отрицательным, то наименьшее значение 
будет равно нулю, то есть 
отсюда 
В этом случае z будет иметь свое наименьшее значение. Имеем: 
или 
тогда 
где 
а наименьшее 
Объединив два последних неравенства, получим: 
Наименьшее значение z, равное 0,5, будет при 
и 
то есть при 
и 
а наибольшее, равное 3, будет при 
и точек этих двух окружностей. В точках M и M1 имеем максимум функции z, в точках N и N1 — минимум.
и 
имеем: 
или 
является трехзначным числом, все цифры которого одинаковы.
и 
и 
или 
и 
Итак: 
Тогда 
отсюда 
y — не целое число;
получим: 
и 
в квадрат и складывая, получаем уравнение 
что не уменьшает общности). 
?
отсюда 
то 
поэтому m может принимать значения от 1 до 377 включительно. Исключим те значения, при которых дробь сокращается. Так как 
то исключаем все четные числа: 
и нечетные, кратные 109: 
Тогда получаем 
положительных дробей. Для отрицательных m решение аналогично. Итого 187 положительных и 187 отрицательных дробей. 
число n! заканчивается на 0, а следовательно, Sn заканчивается на 3. Поскольку квадрат числа не может заканчиваться на 3, нам нужно рассмотреть два случая: 
и 
В первом случае 
то есть 
и 
Окружность данного радиуса R разделена на 10 равных частей. Соединив последовательно хордами первую точку с четвертой, четвертую с седьмой и т. д., получим двадцатиугольник с десятью входящими и десятью выходящими углами. С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, равновеликий этому двадцатиугольнику.
как вписанный, опирающийся на дугу 
как центральный, опирающийся на дугу 
Имеем 
OB — найдем по теореме синусов: 
или 
Получаем 
под радикал, получим 
Перепишем его в виде 
Чтобы сделать правую часть квадратом, прибавим к обеим частям по 
Получим: 
или 
Таким образом, имеем два квадратных уравнения: 
или 
где
Перепишем его в виде 
Прибавив к обеим частям равенства 
получим в обеих частях квадраты: 
или 
Получим два квадратных уравнения: 
или 
или 
Сколько существует целых x, удовлетворяющих неравенству 
то 
Найдем:
и
откуда 
Три равных шара радиусом 1 лежат на одной плоскости и попарно касаются друг друга. Конус с углом 60° в вершине осевого сечения стоит основанием на той же плоскости и касается боковой поверхности каждого шара. Найти радиус основания конуса.
то точка O1 лежит на биссектрисе угла ACB, откуда 
Всего: 268 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …
Подставляем в остальные уравнения: 
или 
С учетом того, что 
находим 
и 
Первое из них сразу дает 
Для решения второго преобразуем его в биквадратное с помощью подстановки 
Получим: 
Отсюда найдем 
и 
получаем 
или 
или 
или 
