сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все точки плос­ко­сти (x, y) ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют со­от­но­ше­нию

си­сте­ма вы­ра­же­ний \max левая фи­гур­ная скоб­ка x,x в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =\min левая фи­гур­ная скоб­ка y,y в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ,\min левая фи­гур­ная скоб­ка x,x в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка плюс \max левая фи­гур­ная скоб­ка y,y в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку

\max левая фи­гур­ная скоб­ка x, x в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те , x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец си­сте­мы .

и

\min левая фи­гур­ная скоб­ка x, x в квад­ра­те пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний x, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x в квад­ра­те , x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , конец си­сте­мы .

то рас­смот­рев все участ­ки, по­лу­чим для пер­во­го со­от­но­ше­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний y=x в квад­ра­те , x мень­ше минус 1, y= минус x, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0, 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , y=x в квад­ра­те , x боль­ше 1, конец си­сте­мы .

и для вто­ро­го со­от­но­ше­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1 минус y в квад­ра­те , y мень­ше минус 1, x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , y при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус y конец ар­гу­мен­та , y при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0, 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , x=1 минус y в квад­ра­те , y боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Эти два на­бо­ра точек пе­ре­се­ка­ют­ся в двух ме­стах: в квад­ра­те, где 0 мень­ше или равно x и y мень­ше или равно 1 по­лу­ча­ем си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те =x, y плюс x в квад­ра­те =1. конец си­сте­мы .

Вто­рая точка пе­ре­се­че­ния при x мень­ше минус 1, y боль­ше 1 опре­де­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =y, x плюс y в квад­ра­те =1. конец си­сте­мы .

Эти си­сте­мы при­во­дят к урав­не­ни­ям 4 по­ряд­ка, ко­то­рые можно ре­шить ме­то­дом Кар­да­но.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024