РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1404 Добавить в вариант

Последовательно выписаны в порядке возрастания все шестизначные числа, в записи которых присутствуют 0, 1, 2, 3. Какое число записано на 1993-ем месте?

Спрятать решение

Решение.

Пусть $T=4 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на 3=3072$   — количество шестизначных чисел, которые можно составить из набора цифр

$\underbrace100 000, \ldots, 1333 \ldots 3_1024,$ $\underbrace200 000, \ldots, 203 333_256,$ $\underbrace210 000, \ldots, 213 333_256,$ $\underbrace220 000, \ldots, 223 333_256$ $\underbrace230 000, \ldots, 230 333_64,$ $\underbrace231 000, \ldots, 231 333_64,$ $\underbrace232 000, \ldots, 232 333_64,$ $\underbrace233 000, \ldots, 233 003_4,$ $\underbrace233 010, \ldots, 233 013_4,$ $233 020.$

Получаем, что $a_1993=233 020.$

Ответ: 233 200.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Анализ. Последовательности, Разное. Упорядочение

Спрятать решение · Помощь