Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Пер­вый мно­жи­тель все­гда по­ло­жи­те­лен. По­это­му не­ра­вен­ство сво­дит­ся к от­сю­да

Най­дем число не­со­кра­ти­мых дро­бей со зна­ме­на­те­лем 218, удо­вле­тво­ря­ю­щих не­ра­вен­ству. Рас­смот­рим по­ло­жи­тель­ные m:

Так как то по­это­му m может при­ни­мать зна­че­ния от 1 до 377 вклю­чи­тель­но. Ис­клю­чим те зна­че­ния, при ко­то­рых дробь со­кра­ща­ет­ся. Так как то ис­клю­ча­ем все чет­ные числа: и не­чет­ные, крат­ные 109: Тогда по­лу­ча­ем по­ло­жи­тель­ных дро­бей. Для от­ри­ца­тель­ных m ре­ше­ние ана­ло­гич­но. Итого 187 по­ло­жи­тель­ных и 187 от­ри­ца­тель­ных дро­бей.

Ответ: 187 по­ло­жи­тель­ных и 187 от­ри­ца­тель­ных дро­бей. Всего 374.