Всего: 297 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
Добавить в вариант
Дана система уравнений
а) Изобразите на плоскости (x; y) множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы, и найдите площадь полученной фигуры.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно одно решение.
выполняется тогда и только тогда, когда числа a и b неотрицательны (так как если хотя бы одно из них отрицательно, то левая часть больше правой). Поэтому первое уравнение равносильно системе неравенств 
Площадь этого сегмента равна разности площади круга и площади сегмента этого круга, находящегося в полуплоскости 
Поскольку центральный угол этого сегмента равен 
получаем, что его площадь S равна 
то получим, что 
Таким образом, это уравнение задаёт прямую, проходящую через 
или точку 
Подставляя координаты точек в уравнение прямой, получаем: 
б) 
Дана система уравнений
а) Изобразите на плоскости (x; y) множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы, и найдите площадь полученной фигуры.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно три решения.
выполняется тогда и только тогда, когда числа a, b и c неотрицательны (так как если хотя бы одно из них отрицательно, то левая часть больше правой). Поэтому первое уравнение равносильно системе неравенств 
площадь которого равна 60. 
Система может иметь ровно три решения только в одном случае: когда окружность, задаваемая вторым уравнением, описана около треугольника EGN. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — это середина гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, откуда получаем условия 
и 
Подстановкой убеждаемся, что оба они удовлетворяют первому уравнению.Дана система уравнений
а) Изобразите на плоскости (x; y) множество точек, удовлетворяющих первому уравнению системы, и найдите площадь полученной фигуры.
б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно три решения.
площадь которого равна 96. Второе уравнение исходной системы задаёт окружность (или точку при 
Система может иметь ровно три решения только в одном случае: когда окружность, задаваемая вторым уравнением, описана около треугольника EGN. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — это середина гипотенузы, а ее радиус равен половине гипотенузы, откуда получаем условия 
и 
Подстановкой убеждаемся, что оба они удовлетворяют первому уравнению.
При всевозможных 
эти окружности заметают 
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы «уголок», задаваемый первым уравнением, имел хотя бы одну общую точку с 
то есть 
При всевозможных 
эти окружности заметают 
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы «уголок», задаваемый первым уравнением, имел хотя бы одну общую точку с 
то есть 
В точке 
она принимает максимальное значение, равно 8. При увеличении x по модулю функция убывает и стремится к нулю при 
Если изменять b, то график сдвигается на 
единиц влево или вправо. При всевозможных 
графики этих функций заметают полосу 
и 
целые, а их произведение равно −3, поэтому возможны 4 случая: 
и 
из которых наибольшее равно 11.
В точке 
единиц влево или вправо. При всевозможных 
графики этих функций заметают полосу 
При всевозможных 
Это означает, что уравнение 
имеет ровно одно решение, откуда 
При этом ордината вершины параболы 
Подходят все значения b, при которых 
то есть
При всевозможных 
Это означает, что уравнение 
имеет ровно одно решение, откуда 
При этом ордината вершины параболы 
Подходят все значения a, при которых 
то есть
При всевозможных 
а для этого нужно, чтобы абсцисса его вершины удовлетворяла неравенству 
При всевозможных 
При всевозможных 
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы окружность, задаваемая первым уравнением, имела хотя бы одну общую точку с данной полосой, 
При всевозможных 
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы окружность, задаваемая первым уравнением, имела хотя бы одну общую точку с данной полосой, 
получим уравнение 
(см. рис.).
даёт одно значение x 
a 
даёт два корня по x. Поэтому, чтобы уравнение 
то есть 
Тогда 
входит в ответ. 
Тогда либо уравнение имеет один корень и он положителен, то есть
По теореме Виета 
и, следовательно, уравнение имеет два различных корня), значит, 
превращено в 
сделана замена 
превращено в 
откуда имеем совокупность 
и 
на области своего определения 
строго возрастают и принимают всевозможные значения из 
Поэтому необходимо, чтобы это решения совпали. Тогда 
следовательно, 
Это уравнение имеет ровно два решения в силу того, что функция 
строго убывает н а 
строго возрастает на 
принимает в точке 
отрицательное значение, а в точках 
—
и тогда 
и 
Подставим эти значения во второе уравнение: 
где 
то 
При других K решений нет.При проектировании электростанции возникла необходимость решить уравнение
где p — целочисленный параметр, задаваемый разработчиком. Для быстрого и надежного решения требуется, чтобы корни уравнения были рациональными числами. При каких p это верно?
или 
то существуют рациональные корни 0 и −1 соответственно. Если же 
или 
то корни есть 
иррационально. Допустив противное, представим его как несократимую дробь 
