сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При про­ек­ти­ро­ва­нии элек­тро­стан­ции воз­ник­ла не­об­хо­ди­мость ре­шить урав­не­ние

4x в сте­пе­ни 4 плюс 4px в кубе = левая круг­лая скоб­ка p минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4px плюс p,

где p  — це­ло­чис­лен­ный па­ра­метр, за­да­ва­е­мый раз­ра­бот­чи­ком. Для быст­ро­го и на­деж­но­го ре­ше­ния тре­бу­ет­ся, чтобы корни урав­не­ния были ра­ци­о­наль­ны­ми чис­ла­ми. При каких p это верно?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию кор­ней мно­го­чле­на

f левая круг­лая скоб­ка x, p пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 x в квад­ра­те плюс 4 p x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для дис­кри­ми­нан­та квад­рат­но­го трех­член а не­об­хо­ди­мо, чтобы

дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =4 p левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Если p=0 или p= минус 1, то су­ще­ству­ют ра­ци­о­наль­ные корни 0 и −1 со­от­вет­ствен­но. Если же p мень­ше минус 1 или p боль­ше 0, то корни есть

x= минус дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­ка­жем, что число ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ир­ра­ци­о­наль­но. До­пу­стив про­тив­ное, пред­ста­вим его как не­со­кра­ти­мую дробь дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби . Тогда n в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка p в квад­ра­те плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка =m в квад­ра­те и, сле­до­ва­тель­но, m крат­но n, т. е. дробь со­кра­ти­ма.

 

Ответ: p=0, минус 1.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024