Поиск
?
Всего: 121 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
для которых 
Тогда 
и, значит, 
Следовательно, 
Тогда 
и, значит, 
Следовательно, 
Тогда 
и, значит, 
Следовательно, 
если 
тогда уравнение примет вид: 
получим 
на промежутке 
функция g(x) возрастает, на промежутке 
—
принимает все значения из промежутка (0; 1], причем 
то есть при 
Функции 
и 
являются возрастающими на отрезке 
и их сумма f(z) также возрастает на этом отрезке, свое наибольшее значение принимает в точке 1. Итак, 
принимает все значения из промежутка (0; 9], поскольку 
а функция 
возрастает в этом промежутке. Для нахождения множества значений функции 
достаточно найти множество значений 
Поскольку 
то исходное неравенство будет справедливо только в том случае, когда 
и 
т. е. при 
на промежутке 
функция g(x) возрастает, на промежутке 
— убывает. 
т. е. при 
и 
и их сумма 
также возрастает на этом отрезке, свое наибольшее значение принимает в точке 1. Итак, 
а функция 
на промежутке (0; 9]. На указанном промежутке 
принимает все значения из множества 
и 
и 
если 
1) 
Решите уравнение в действительных числах 
или 
Тогда 
и 
Оказалось, что функция 
имеет единственный корень. Докажите, что функции f(x) и g(x) имеют общий корень.
Отсюда следует, что либо 
либо 
В случае, когда 
а в случае, когда 
получим 
Таким образом, в обоих случаях функции f(x) и g(x) имеют общий корень. 
то 
и при 
эта линейная функция имеет единственный корень 
однако f(x) и g(x) не имеют общих корней. Если участник олимпиады обнаружил такой контрпример (показав для конкретных коэффициентов или в общем виде отсутствие общих корней), то он заслуживает полного балла за эту задачу.
Вычислите
в произведение и производя сокращения, получим 
для любого 
Докажите, что если 
то 
поэтому для доказательства неравенства достаточно проверить, что функция 
возрастает на промежутке [0; 1]. Для этого докажем, что её производная на этом промежутке неотрицательна. Это можно сделать двумя способами. 
как следует из условия, неотрицательно. 
для любого 
Докажите, что если 
то 
поэтому для доказательства неравенства достаточно проверить, что функция 
возрастает на промежутке [0; 1]. Для этого докажем, что её производная на этом промежутке неотрицательна. Это можно сделать двумя способами. 
как следует из условия, неотрицательно. 
Функция g определена на целых числах и принимает целые значения, причем 
для каждого целого x. Назовем число a красивым, если для любого целого числа x выполнено 
Может ли каждое из чисел 739 и 741 быть красивым?
Тогда 
противоречие.Функция G определена на целых числах и принимает целые значения, причем для каждого целого числа c найдется такое число x, что 
Назовем число a нестандартным, если для любого целого числа x выполнено 
Может ли каждое из чисел 267 и 269 быть нестандартным?
Решите уравнение 
тогда и только тогда, когда найдётся такое число y, что выполнена система 
откуда или 
или 
Подставим y в первое уравнение системы. В первом случае получим уравнении 
откуда 
или 
Во втором случае получим уравнение 
откуда 
—
Решите уравнение 
откуда или 
откуда 
Во втором случае получим уравнение 
откуда 
если 
и для любого x выполняется равенство 
будем подставлять вместо x числа 
Получим: 
если 
и для любого x выполняется равенство 
Получим: 
если 
если 
уравнение 
Получим: 
если 
будем подставлять вместо x числа 
Получим: 
Всего: 121 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
будем подставлять вместо x числа 
Получим: 
