РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 5048 Добавить в вариант

Найдите значение функции f(x) в точке $x_0 = 4500,$ если $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 1$ и для любого x выполняется равенство

$f левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка = f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2x плюс 3.$

Спрятать решение

Решение.

В уравнение

$f левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 x плюс 3$

будем подставлять вместо x числа $0, 3, 6, \ldots, 4497.$ Получим:

$f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =2 умножить на 0 плюс 3$

$f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2 умножить на 3 плюс 3$

$f левая круглая скобка 4500 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 4497 правая круглая скобка =2 умножить на 4497 плюс 3.$

Складывая равенства получим:

$f левая круглая скобка 4500 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 3 плюс 6 плюс умножить на s плюс 4497 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 1500=2 умножить на дробь: числитель: 4497 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4500=6 750 000.$ $f левая круглая скобка 4500 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 3 плюс 6 плюс умножить на s плюс 4497 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 1500=$
$=2 умножить на дробь: числитель: 4497 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4500=6 750 000.$ $f левая круглая скобка 4500 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =$
$=2 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 3 плюс 6 плюс умножить на s плюс 4497 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 1500=$
$=2 умножить на дробь: числитель: 4497 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 4500=6 750 000.$

Тогда $f левая круглая скобка 4500 правая круглая скобка =6 750 001.$

Ответ: 6 750 001.

Аналоги к заданию № 4936: 4946 4996 5006 ...4946 4996 5006 5016 5038 5048 5224 Все

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 год

Классификатор: Алгебра. Действия с числами, Анализ. Функциональные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь