РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 4946 Добавить в вариант

Найдите значение функции f(x) в точке $x_0= 2000,$ если $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 1$ и для любого x выполняется равенство

$f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4x плюс 2.$

Спрятать решение

Решение.

В уравнение

$f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 x плюс 2$

будем подставлять вместо x числа $0, 2, 4, \ldots, 2998.$ Получим:

$f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3 умножить на 0 плюс 2$

$f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =3 умножить на 2 плюс 2$

$f левая круглая скобка 3000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 2998 правая круглая скобка =3 умножить на 2998 плюс 2.$

Складывая равенства получим:

$f левая круглая скобка 3000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 2 плюс 4 плюс умножить на s плюс 2998 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 1500=3 умножить на дробь: числитель: 2998 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3000=6 748 500.$ $f левая круглая скобка 3000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 2 плюс 4 плюс умножить на s плюс 2998 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 1500=$
$=3 умножить на дробь: числитель: 2998 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3000=6 748 500.$ $f левая круглая скобка 3000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =$
$=3 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 2 плюс 4 плюс умножить на s плюс 2998 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 1500=$
$=3 умножить на дробь: числитель: 2998 умножить на 1500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3000=6 748 500.$

Тогда $f левая круглая скобка 3000 правая круглая скобка =6 748 501.$

Ответ: 6 748 501.

Аналоги к заданию № 4936: 4946 4996 5006 ...4946 4996 5006 5016 5038 5048 5224 Все

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 год

Классификатор: Алгебра. Действия с числами, Анализ. Функциональные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь