РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 4936 Добавить в вариант

Найдите значение функции f(x) в точке $x_0=1000,$ если $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1$ и для любого x выполняется равенство

$f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4x плюс 2.$

Спрятать решение

Решение.

В уравнение $f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 x плюс 2$ будем подставлять вместо x числа $0, 2, 4, \ldots, 998.$ Получим:

$f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =4 умножить на 0 плюс 2$

$f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =4 умножить на 2 плюс 2$

$f левая круглая скобка 1000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 998 правая круглая скобка =4 умножить на 998 плюс 2 .$

Складывая равенства получим:

$f левая круглая скобка 1000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =4 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 2 плюс 4 плюс умножить на s плюс 998 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 500=4 умножить на дробь: числитель: 998 умножить на 500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1000=999 000.$ $f левая круглая скобка 1000 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =4 умножить на левая круглая скобка 0 плюс 2 плюс 4 плюс умножить на s плюс 998 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 500=$
$=4 умножить на дробь: числитель: 998 умножить на 500, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1000=999 000.$

Тогда $f левая круглая скобка 1000 правая круглая скобка =999 001.$

Ответ: 999 001.

Аналоги к заданию № 4936: 4946 4996 5006 ...4946 4996 5006 5016 5038 5048 5224 Все

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 год

Классификатор: Алгебра. Действия с числами, Анализ. Функциональные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Помощь