Всего: 610 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 …
Добавить в вариант
Два учителя математики принимают зачет по геометрии, проверяя умение решать задачи и знание теории у каждого из учеников 10 класса. У первого учителя на 1 ученика уходит соответственно 5 и 7 минут, а у второго учителя на 1 ученика ⎯ 3 и 4 минуты. За какое наименьшее время они сумеют опросить 25 учеников?
учеников, а по теории у 
учеников. Пусть T — минимальное время, за которое они сумеют опросить 25 учеников. Тогда, учитывая условие задачи, составим систему неравенств 
Всех пассажиров небольшого морского лайнера «Победа» в случае экстренной эвакуации можно разместить в 7-ми и 11-ти местных шлюпках, причем 11-ти местных шлюпок больше, чем 7-ми местных. Если число 11-ти местных шлюпок увеличить вдвое, то общее число шлюпок будет более 25, а если увеличить вдвое число 7-ми местных шлюпок, то общее число шлюпок будет меньше 29. Определите число пассажиров морского лайнера «Победа».
имеем 
следовательно, 
следовательно, 
—Для того, чтобы пройти 2 км пешком, проехать 3 км на велосипеде и 20 км — на машине, дяде Ване требуется 1 час 6 мин. А если потребуется пройти 5 км пешком, проехать 8 км на велосипеде и 30 км — на машине, ему понадобится 2 часа 24 мин. Сколько времени потребуется дяде Ване, чтобы пройти 4 км. пешком, проехать 5 км на велосипеде и 80 км — на машине?
—
Два учителя математики принимают зачет по геометрии, проверяя умение решать задачи и знание теории у каждого из учеников 10 класса. У первого учителя на 1 ученика уходит соответственно 5 и 7 минут, а у второго учителя на 1 ученика — 3 и 4 минуты. За какое наименьшее время они сумеют опросить 25 учеников?
Для того, чтобы пройти 4 км пешком, проехать 6 км на велосипеде и 40 км — на машине, дяде Ване требуется 2 час 12 мин. А если потребуется пройти 5 км пешком, проехать 8 км на велосипеде и 30 км — на машине, ему понадобится 2 часа 24 мин. Сколько времени потребуется дяде Ване, чтобы пройти 8 км. пешком, проехать 10 км на велосипеде и 160 км — на машине?
В некоторой стране 100 городов и 146 авиакомпаний. Любые два города соединены двусторонними рейсами одной или нескольких авиакомпаний. Стоимость перелета между городами, соединенными рейсами k авиакомпаний, одинакова и 
т. е. 
но не меньших 
всего k. Значит, в каждом из городов, которые соединяет самый дорогой рейс, есть ещё не более k рейсов не дешевле 
то есть в сего их в этих двух городах не более 
(не считая самого дорогого). Но это значит, что в какой-то из оставшихся 98 городов из обоих концов самого дорогого рейса ведут рейсы ценой ниже 
Следовательно, если мы воспользуемся этими двумя рейсами, мы сможем пролететь между концами самого дорогого рейса дешевле, чем этим рейсом, что противоречит условию. Полученное противоречие доказывает утверждение задачи.В некоторой стране 50 городов и 71 авиакомпаний. Любые два города соединены двусторонними рейсами одной или нескольких авиакомпаний. Стоимость перелета между городами, соединенными рейсами k авиакомпаний, одинакова и
т. е. 
(не считая самого дорогого). Но это значит, что в какой-то из оставшихся 48 городов из обоих концов самого дорогого рейса ведут рейсы ценой ниже а) Нарисуйте график функции 
б) Решите уравнение 
в) Решите неравенство 
г) Задумав жениться, Иван открыл счет в банке и решил ежегодно вносить на него 10 000 рублей. Сколько денег на семейный отдых он сможет тратить через 8 лет, если будет брать только проценты с накопленной за это время суммы? Банк дает 30% годовых, а 
— возрастающая и ее корень — 
из корней которого следует взять лишь те, для которых 
Итак, ответ: 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
решение понятно из следующей серии графиков.
— начисляемый годовой процент. В первый год он внес a рублей, так что после начисления годовых процентов через год у него на счету будет 
так что если некто имел на счету в начале года s рублей, то после начисления процентов у него окажется sq рублей. Вернемся к Ивану. После того, как он в конце первого года внес снова свои a рублей, у него на счету стало их 
далее, в конце второго года их станет (после очередного
так как 
Поэтому имеется по крайней В трех неодинаковых банках с водой растворили по килограммовой пачке сахара, получив 40%, 60%, q% растворы сахара. После этого смешали все три раствора сахара в один объем и получили p% раствор сахара. Скольки процентный раствор сахара был в третьей банке, если 
и q — целое число?
откуда 
Пусть во второй банке было y л воды, тогда 
откуда 
Пусть в третьей банке было z л воды, тогда 
Тогда
Обычно Никита выходит из дома в 8:00 утра, садится в машину дяди Вани, который довозит его на учебу к определенному времени. Но в пятницу Никита вышел из дома в 7:10 и побежал в противоположном направлении. Дядя Ваня обождал его и в 8:10 поехал за ним, догнав Никиту, развернулся и доставил его на учебу с опозданием на 20 мин. Во сколько раз скорость машины дяди Вани превышала скорость бегущего Никиты?
Обычно Дима выходит из дома в 8:10 утра, садится в машину дяди Вани, который довозит его на учебу к определенному времени. Но в четверг Дима вышел из дома в 7:20 и побежал в противоположном направлении. Дядя Ваня обождал его и в 8:20 поехал за ним, догнав Диму, развернулся и доставил его на учебу с опозданием на 26 мин. Во сколько раз скорость машины дяди Вани превышала скорость бегущего Димы?
раз
Из пункта A в пункт B в 13:00 одновременно выехали автобус и велосипедист. После прибытия в пункт B, автобус, не задерживаясь, поехал обратно и встретил велосипедиста в пункте C в 13:10. Вернувшись в пункт A, автобус снова без задержки отправился в пункт B и догнал велосипедиста в пункте D, находившемся на расстоянии 
от пункта C. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 4 км, а скорости автобуса и велосипедиста постоянны.
—
км. Отсюда находим 
Каждое утро член семьи Ивановых выпивает 180-граммовую чашку кофе с молоком. Количество кофе и молока у них в кружках разное. Маша Иванова выяснила, что она выпила 
части всего выпитого в это утро молока и 
часть всего выпитого в это утро кофе. Сколько людей в этой семье?
и 
имеют одинаковые знаки, то есть 
Так как n целое, то 
На столе в ряд лежит 13 гирек, упорядоченных по массе (слева — самая легкая, справа — самая тяжелая). Известно, что масса каждой гирьки равна целому числу грамм, масса любых двух соседних гирек отличаются не более, чем на 5 грамм, суммарная масса гирек не превосходит 2019 грамм. Найдите максимально возможную при этих условиях массу самой тяжёлой из этих гирек.
грамм, а их суммарная масса будет не менее, чем 
грамм. Тогда 
откуда 
Остается убедиться, что набор гирек с массами 185, 180, 175, 170, 165, 160, 155, 150, 145, 140, 135, 130 и 129 грамм удовлетворяет условию задачи.
воза в неделю, овца — со скоростью 
воза в неделю, корова — со скоростью 
воза в неделю. Тогда 5 коз, 3 овцы и 2 коровы вместе будут поедать сено со скоростью 
недель.Из пункта A в пункт B в 11:00 одновременно выехали автобус и велосипедист. После прибытия в пункт B, автобус, не задерживаясь, поехал обратно и встретил велосипедиста в пункте C в 11:10. Вернувшись в пункт A, автобус снова без задержки отправился в пункт B и догнал велосипедиста в пункте D, находившемся на расстоянии 
от пункта C. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 4 км, а скорости автобуса и велосипедиста постоянны.
Каждое утро член семьи Петровых выпивает 240-граммовую чашку кофе с молоком. Количество кофе и молока у них в кружках разное. Олег Петров выяснил, что он выпил 
части всего выпитого в это утро молока и 
часть всего выпитого в это утро кофе. Сколько людей в этой семье?
На столе в ряд лежит 13 гирек, упорядоченных по массе (слева — самая легкая, справа — самая тяжелая). Известно, что масса каждой гирьки равна целому числу грамм, масса любых двух соседних гирек отличаются не более, чем на 6 грамм, суммарная масса гирек не превосходит 2019 грамм. Найдите максимально возможную при этих условиях массу самой тяжёлой из этих гирек.