Из пунк­та A в пункт D, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 100 км, вы­ехал ав­то­мо­би­лист. До­ро­га из А в D про­хо­дит через пунк­ты В и С. В пунк­те В на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 30 мин, и ав­то­мо­би­лист тут же сни­зил ско­рость на 10 км/ч. В пунк­те С на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 20 км, и ав­то­мо­би­лист сразу же вто­рой раз сни­зил ско­рость на те же 10 км/ч. (На­ви­га­тор опре­де­ля­ет остав­ше­е­ся время на ос­но­ва­нии те­ку­щей ско­ро­сти дви­же­ния.) Опре­де­ли­те пер­во­на­чаль­ную ско­рость ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что на путь из В в С он по­тра­тил на 5 мин боль­ше вре­ме­ни, чем на путь из С в D.

Когда Сер­гей пошел в кафе по­ужи­нать, в его ко­шель­ке были толь­ко банк­но­ты в 1000 руб­лей. Он решил оста­вить офи­ци­ан­ту чае­вые стро­го в раз­ме­ре от 5% до 15% от раз­ме­ра чека. Когда он по­лу­чил чек, то понял, что не может осу­ще­ствить за­ду­ман­ное, не по­лу­чив сдачи. Най­ди­те сумму наи­боль­ше­го чека в руб­лях без учета ко­пе­ек, ко­то­рый Сер­гей не может опла­тить с уче­том чае­вых, ис­поль­зуя толь­ко банк­но­ты в 1000 руб­лей.

Иван-ца­ре­вич сра­жа­ет­ся со Змеем Го­ры­ны­чем на Ка­ли­но­вом мосту. У Змея 198 голов. Одним взма­хом меча Иван-ца­ре­вич может от­ру­бить пять голов, но после этого у Змея мо­мен­таль­но от­рас­та­ют новые го­ло­вы в ко­ли­че­стве, рав­ном остат­ку при де­ле­нии на 9 от числа остав­ших­ся после удара Ивана-ца­ре­ви­ча голов. Если число остав­ших­ся голов де­лит­ся на 9, то новые го­ло­вы не вы­рас­та­ют. Если голов перед взма­хом у Змея Го­ры­ны­ча было пять или мень­шее, то Иван ца­ре­вич одним взма­хом уби­ва­ет по­га­но­го Змея. Сколь­ко взма­хов мечом дол­жен сде­лать Иван ца­ре­вич, чтобы по­бе­дить Змея Го­ры­ны­ча?

Из пунк­та A в пункт D, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 100 км, вы­ехал ав­то­мо­би­лист. До­ро­га из А в D про­хо­дит через пунк­ты В и С. В пунк­те В на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 30 мин, и ав­то­мо­би­лист тут же сни­зил ско­рость на 10 км/ч. В пунк­те С на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 20 км, и ав­то­мо­би­лист сразу же вто­рой раз сни­зил ско­рость на те же 10 км/ч. (На­ви­га­тор опре­де­ля­ет остав­ше­е­ся время на ос­но­ва­нии те­ку­щей ско­ро­сти дви­же­ния.) Опре­де­ли­те пер­во­на­чаль­ную ско­рость ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что на путь из В в С он по­тра­тил на 5 мин боль­ше вре­ме­ни, чем на путь из С в D.

Из пунк­та A в пункт D, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 100 км, вы­ехал ав­то­мо­би­лист. До­ро­га из А в D про­хо­дит через пунк­ты В и С. В пунк­те В на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 30 мин, и ав­то­мо­би­лист тут же сни­зил ско­рость на 10 км/ч. В пунк­те С на­ви­га­тор по­ка­зал, что ехать оста­лось 20 км, и ав­то­мо­би­лист сразу же вто­рой раз сни­зил ско­рость на те же 10 км/ч. (На­ви­га­тор опре­де­ля­ет остав­ше­е­ся время на ос­но­ва­нии те­ку­щей ско­ро­сти дви­же­ния.) Опре­де­ли­те пер­во­на­чаль­ную ско­рость ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что на путь из В в С он по­тра­тил на 5 мин боль­ше вре­ме­ни, чем на путь из С в D.

Рас­сто­я­ния от пунк­та А до пунк­та В по реке и по про­то­ку оди­на­ко­вы и равны 1 км. Ско­рость те­че­ния

в про­то­ке равна V км/ч, а в реке км/ч. Те­че­ние и в реке, и в про­то­ке на­прав­ле­но от А к В. Если к раз­но­сти вре­мен дви­же­ния ка­те­ра по про­то­ку из В в А и об­рат­но по про­то­ку при­ба­вить время дви­же­ния плота по реке из А в В, то по­лу­чит­ся ровно 1 час. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость ка­те­ра боль­ше ско­ро­сти те­че­ния в про­то­ке? Зна­че­ние V не дано. В от­ве­те долж­но по­лу­чить­ся число.

Со­труд­ни­ки фирмы де­лят­ся на тру­дяг и лен­тя­ев. В 2016 году сред­няя зар­пла­та тру­дяг пре­вы­ша­ла в два раза сред­нюю зар­пла­ту лен­тя­ев. По­вы­сив свою ква­ли­фи­ка­цию, тру­дя­ги в 2017 году стали по­лу­чать на 50% боль­ше, а зар­пла­та лен­тя­ев не из­ме­ни­лась. При этом часть лен­тя­ев уво­ли­ли в конце 2016 года. Сред­няя зар­пла­та всех со­труд­ни­ков в 2017 году стала на 20% боль­ше, чем была в 2016 году. Най­ди­те сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го числа со­труд­ни­ков со­став­ля­ли в 2017 году тру­дя­ги, если в 2016 году их было 10%.

Тур­нир по стрель­бе пред­по­ла­га­ет не­сколь­ко серий по 10 вы­стре­лов каж­дая. В одной серии Иван выбил 82 очка, в ре­зуль­та­те чего сред­нее ко­ли­че­ство очков, вы­би­ва­е­мых им за серию, уве­ли­чи­лось с 75 до 76 очков. Сколь­ко очков дол­жен вы­бить Иван в сле­ду­ю­щей серии вы­стре­лов, чтобы сред­нее ко­ли­че­ство очков, вы­би­тых за серию, стало равно 77?

1 ян­ва­ря 1019 года ко­ли­че­ство зо­ло­тых монет у купца Ивана от­но­си­лось к ко­ли­че­ству зо­ло­тых монет у купца Петра как 3:7. Каж­дый день 1019 года, на­чи­ная со 2 ян­ва­ря, у од­но­го из них ко­ли­че­ство зо­ло­тых монет уве­ли­чи­ва­лось (у Ивана  — ровно на 7 монет, у Петра  — ровно на 3 мо­не­ты), а у вто­ро­го оста­ва­лось не­из­мен­ным. Ука­жи­те бли­жай­шую дату, когда от­но­ше­ние ко­ли­че­ства монет у Ивана к ко­ли­че­ству монет у Петра снова может стать 3:7?

В цеху ра­бо­та­ло не­сколь­ко стан­ков фирмы «Левша». После того как 5 стан­ков были за­ме­не­ны на 5 стан­ков фирмы «Ин­но­ва­ти­ка» общая про­из­во­ди­тель­ность всех стан­ков цеха вы­рос­ла на 25%. Если бы из­на­чаль­но 40% стан­ков фирмы «Левша» за­ме­ни­ли на такое же ко­ли­че­ство стан­ков фирмы «Ин­но­ва­ти­ка», то общая про­из­во­ди­тель­ность вы­рос­ла бы в 1,5 раза. Най­ди­те ко­ли­че­ство стан­ков в цеху, если стан­ки одной и той же фирмы имеют оди­на­ко­вую про­из­во­ди­тель­ность.

Пачка пись­мен­ных работ школь­ни­ков со­дер­жит не более 75 работ. Из­вест­но, что по­ло­ви­на работ в этой пачке с оцен­кой «от­лич­но». Если убрать три верх­ние ра­бо­ты, то 48% работ в остав­шей­ся пачке будут с оцен­кой «от­лич­но». Сколь­ко работ было в пачке?

Один маляр может по­кра­сить забор за 1 час, а вто­рой за 45 минут. Начав ра­бо­ту од­но­вре­мен­но, они про­ра­бо­та­ли 20 минут, после чего пер­вый пре­кра­тил ра­бо­ту. Сколь­ко нужно вре­ме­ни, чтобы один вто­рой маляр за­кон­чил ра­бо­ту?

В не­ко­то­ром ре­ги­о­не 60% ра­бо­та­ю­щих  — бюд­жет­ни­ки, и их зар­пла­та в сред­нем на 20% ниже сред­ней зар­пла­ты по этому ре­ги­о­ну. На сколь­ко про­цен­тов долж­на по­вы­сить­ся зар­пла­та бюд­жет­ни­ков, чтобы срав­нять­ся со сред­ней зар­пла­той всех ра­бо­та­ю­щих?

Из го­ро­да в одном и том же на­прав­ле­нии вы­хо­дят три пе­ше­хо­да: вто­рой ‒ через 2 ми­ну­ты после пер­во­го, а тре­тий  — через 3 ми­ну­ты после вто­ро­го. Через 5 минут после сво­е­го вы­хо­да из го­ро­да тре­тий пе­ше­ход до­гнал вто­ро­го, а еще через 2 ми­ну­ты он до­гнал пер­во­го пе­ше­хо­да. Най­ди­те через сколь­ко вре­ме­ни после сво­е­го вы­хо­да из го­ро­да вто­рой пе­ше­ход до­го­нит пер­во­го.

За 2016−2017 учеб­ный год число сту­ден­тов (обу­ча­ю­щих­ся) в не­ко­то­ром уни­вер­си­те­те уве­ли­чи­лось на 0,4%, а за 2017−2018 учеб­ный год  — на 0,8%, остав­шись при этом мень­ше 50 000. На сколь­ко сту­ден­тов из­ме­нил­ся кон­тин­гент обу­ча­ю­щих­ся этого уни­вер­си­те­та за 2017−2018 учеб­ный год?

В ма­га­зи­не «Все для школы» в про­да­же име­ет­ся мел в пач­ках трех сор­тов: обыч­ный, не­обыч­ный и пре­вос­ход­ный. Сна­ча­ла ко­ли­че­ствен­ное со­от­но­ше­ние по сор­там было 3 : 4 : 6. В ре­зуль­та­те про­даж и по­ста­вок со скла­да это со­от­но­ше­ние из­ме­ни­лось и стало 2 : 5 : 8. Из­вест­но, что число пачек пре­вос­ход­но­го мела воз­рос­ло на 80%, а обыч­но­го мела  — умень­ши­лось не более чем на 10 пачек. Сколь­ко всего пачек мела было в ма­га­зи­не сна­ча­ла?

В ма­га­зи­не «Все для школы» в про­да­же име­ет­ся мел в пач­ках трех сор­тов: обыч­ный, не­обыч­ный и пре­вос­ход­ный. Сна­ча­ла ко­ли­че­ствен­ное со­от­но­ше­ние по сор­там было 2:3:6. После того как в ма­га­зин по­сту­пи­ло не­ко­то­рое ко­ли­че­ство пачек обыч­но­го и не­обыч­но­го мела общим чис­лом не более 100 пачек, а 40% от пачек пре­вос­ход­но­го мела было про­да­но, ко­ли­че­ствен­ное со­от­но­ше­ние из­ме­ни­лось и стало 5:7:4. Сколь­ко всего пачек мела было про­да­но в ма­га­зи­не?

Из го­род­ка «Ух» в го­ро­док «Ах» в утра вы­ехал Иван на своем ве­ло­си­пе­де, про­ехав две трети пути, он ми­но­вал го­ро­док «Ох», из ко­то­ро­го в этот мо­мент вре­ме­ни в го­ро­док «Ух» от­пра­вил­ся Петр пеш­ком. В тот мо­мент вре­ме­ни, когда Иван при­был в го­ро­док «Ах», от­ту­да в об­рат­ном на­прав­ле­нии вы­ехал Ни­ко­лай на своем ве­ло­си­пе­де и при­был в го­ро­док «Ух» в утра этого же дня. В сколь­ких ки­ло­мет­рах от го­род­ка «Ах» Ни­ко­лай до­гнал Петра, если Петр при­был в го­ро­док «Ух» в утра того же дня, при этом ско­рость каж­до­го участ­ни­ка дви­же­ния была по­сто­ян­ной, а рас­сто­я­ние между го­род­ка­ми «Ух» и «Ах» со­став­ля­ет всего 10 км.

Из го­род­ка «Ух» в го­ро­док «Ах» в утра вы­ехал Иван на своем ве­ло­си­пе­де, про­ехав две пятых пути, он ми­но­вал го­ро­док «Ох», из ко­то­ро­го в этот мо­мент вре­ме­ни в го­ро­док «Ух» от­пра­вил­ся Петр пеш­ком. В тот мо­мент вре­ме­ни, когда Иван при­был в го­ро­док «Ах», от­ту­да в об­рат­ном на­прав­ле­нии вы­ехал Ни­ко­лай на своем ве­ло­си­пе­де и при­был в го­ро­док «Ух» в этого же дня. В сколь­ких ки­ло­мет­рах от го­род­ка «Ах» Ни­ко­лай до­гнал Петра, если Петр при­был в го­ро­док «Ух» в того же дня, при этом ско­рость каж­до­го участ­ни­ка дви­же­ния была по­сто­ян­ной, а рас­сто­я­ние между го­род­ка­ми «Ух» и «Ах» со­став­ля­ет всего

Всех пас­са­жи­ров не­боль­шо­го мор­ско­го лай­не­ра «По­бе­да» в слу­чае экс­трен­ной эва­ку­а­ции можно раз­ме­стить в 5-ти и 9-ти мест­ных шлюп­ках, при­чем 9-ти мест­ных шлю­пок боль­ше, чем 5-ти­мест­ных. Если число 9-ти мест­ных шлю­пок уве­ли­чить вдвое, то общее число шлю­пок будет более 24, а если уве­ли­чить вдвое число 5-ти мест­ных шлю­пок, то общее число шлю­пок будет мень­ше 27. Опре­де­ли­те число пас­са­жи­ров мор­ско­го лай­не­ра «По­бе­да».