Всего: 183 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
Добавить в вариант
Кристалл представляет собой октаэдр, образованный восемью правильными треугольниками со стороной 6. Найти наикратчайший маршрут по внешней поверхности от точки «старт», расположенный в середине соответствующего ребра, до точки «финиш», найти длину этого маршрута и точку пересечения с преодолеваемым ребром.
и 
Таким образом, 
значит, 
показан на нижнем рисунке; его длина равна 
точка K делит ребро AC в отношении 1 : 2 (или 
Хранилище производственных отходов имеет форму правильной усеченной четырехугольной пирамиды, у которой стороны меньшего основания и боковые ребра имеют длину 4, а стороны большего основания равны 8, острые углы каждой грани равны 60 градусам. Найти наикратчайший маршрут по внутренней поверхности от середины бокового ребра до середины верхнего основания соседней грани, длину этого маршрута и точку пересечения с преодолеваемым ребром.
а в равностороннем треугольнике ODA стороны 
то есть, 
аналогично, 
и 
Таким образом, 
значит,
показан на нижнем рисунке; его длина равна 
точка H делит ребро CD в отношении 1 : 4 (или 
Дана правильная четырехугольная пирамида TABCD с основанием ABCD, причем AB = 
На ее высоте TO выбрана точка 
так, что 
= 
Точки 
и 
делят отрезки OA, OB, OC и OD, соответственно, в отношении 1 : 2, считая от точки O. Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью, параллельной медиане AK боковой грани TAB, проходящей через середину ребра TC и точку F отрезка TA такую, что AF : FT=1 : 2, если известно, что расcтояние от точки C до этой плоскости сечения равно 
Результат округлите до сотых по правилам округления.
— плоскость сечения, ρ — расстояние от точки C до этой плоскости сечения, a — сторона основания 
—
и 
и 
тогда
и 
следовательно
Дана правильная четырехугольная пирамида TABCD с основанием ABCD, причем AB = На ее высоте TO выбрана точка так, что = Точки и делят отрезки OA, OB, OC и OD, соответственно, в отношении 1 : 2, считая от точки O. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной медиане AK боковой грани TAB, проходящей через середину ребра TC и точку F отрезка TA такую, что AF : FT=1 : 2, если известно, что расcтояние от точки C до этой плоскости сечения равно 
Результат округлите до сотых по правилам округления.
—
где 
следовательно
Дана правильная четырехугольная пирамида TABCD с основанием ABCD, причем AB = На ее высоте TO выбрана точка так, что = Точки и делят отрезки OA, OB, OC и OD, соответственно, в отношении 1 : 2, считая от точки O. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной медиане AK боковой грани TAB, проходящей через середину ребра TC и точку F отрезка TA такую, что AF : FT = 1 : 2, если известно, что расcтояние от точки C до этой плоскости сечения равно 
Результат округлите до сотых по правилам округления.
следовательно
Найдите площадь сечения правильной треугольной пирамиды TABC плоскостью, проходящей через центр сферы описанной около пирамиды, и через середины бокового ребра TA и стороны основания BC и параллельной апофеме TF боковой грани ATB, если радиус сферы равен 3.
основания ABC точкой H делится в отношении 
считая от вершины A, причем 
и 
Пусть R — радиус описанной около пирамиды сферы.
треугольники GTO и DHO подобны, и 
По теореме Пифагора для треугольника AOH имеем 
и 
отсюда 
и 
Пусть прямая QM пересекает ребро TC в точке N. Треугольники TPN и CQN подобны, 
Тогда 
Рассмотрим треугольник QKA. Имеем 
По теореме косинусов получаем 
Сечение куба ABCDA1B1C1D1 представляет собой шестиугольник EFGHIJ, диагонали которого EH, FI и GJ пересекаются в одной точке. Найти координаты этой точки, если известны координаты вершин куба: 
Сечение куба ABCDA1B1C1D1 представляет собой шестиугольник EFGHIJ, диагонали которого EH, FI и GJ пересекаются в одной точке. Найти координаты этой точки, если известны координаты вершин куба: 
Сечение куба ABCDA1B1C1D1 представляет собой шестиугольник EFGHIJ, диагонали которого EH, FI и GJ пересекаются в одной точке. Найти координаты этой точки, если известны координаты вершин куба: 
Точки E, F, G и H являются серединами ребер BC, AD, BD и CD тетраэдра ABCD. Параллельная ребру BC прямая пересекает ребра AB и AC в точках I и J соответственно.
1. Найти отношение объемов тетраэдров CJFE и BIHG.
2. Найти объем каждого из них, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 2020 см3 и точка J делит AC в
Точки E, F, G и H являются серединами ребер BC, AD, BD и CD тетраэдра ABCD. Параллельная ребру BC прямая пересекает ребра AB и AC в точках I и J соответственно.
1. Найти отношение объемов тетраэдров CJFE и BIHG.
2. Найти объем каждого из них, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 2020 см3 и точка J делит AC в отношении 3 : 1.
Точки E, F, G и H являются серединами ребер BC, AD, BD и CD тетраэдра ABCD. Параллельная ребру BC прямая пересекает ребра AB и AC в точках I и J соответственно.
1. Найти отношение объемов тетраэдров CJFE и BIHG.
2. Найти объем каждого из них, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 2020 см3 и точка J делит AC в отношении 4:1.
Точки E, F, G и H являются серединами ребер BC, AD, BD и CD тетраэдра ABCD. Параллельная ребру BC прямая пересекает ребра AB и AC в точках I и J соответственно.
1. Найти отношение объемов тетраэдров CJFE и BIHG.
2. Найти объем каждого из них, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 2020 см3 и точка J делит AC в отношении 5 : 1.
Две смежные грани тетраэдра, представляющие собой правильные треугольники со стороной 1, образуют двугранный угол 60 градусов. Тетраэдр поворачивается вокруг общего ребра этих граней. Найти наибольшую площадь проекции вращающегося тетраэдра на плоскость, содержащую данное ребро.
площадь проекции равна 
площадь проекции равна 
при 
Максимум функции в рассматриваемом интервале достигается при 
площадь проекции равна 
площадь 
Основанием пирамиды TABCD является ромб ABCD. Высота пирамиды TK равна 1, точка K лежит на прямой, содержащей диагональ основания AC, причем KC = KA + AC. Боковое ребро TC равно 
а боковые грани наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Найдите длину стороны основания и угол между боковым ребром TA и плоскостью боковой грани TCD.
и 
тогда 
и 
следовательно
и 
Отрезок AL перпендикулярен MC, точка L лежит на прямой MC, 
тогда 
Основанием пирамиды TABCD является ромб ABCD. Высота пирамиды TK равна 5, точка K лежит на прямой, содержащей диагональ основания AC, причем KC = KA + AC. Боковое ребро TC равно 
а боковые грани наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Найдите длину стороны основания и угол между стороной основания AB и боковой гранью TBC.
тогда 
Две смежные грани тетраэдра, представляющие собой равнобедренные прямоугольные треугольники с гипотенузой 2, образуют двугранный угол 60 градусов. Тетраэдр поворачивается вокруг общего ребра этих граней. Найти наибольшую площадь проекции вращающегося тетраэдра на плоскость, содержащую данное ребро.
Две смежные грани тетраэдра, представляющие собой правильные треугольники со стороной 3, образуют двугранный угол 30 градусов. Тетраэдр поворачивается вокруг общего ребра этих граней. Найти наибольшую площадь проекции вращающегося тетраэдра на плоскость, содержащую данное ребро.
площадь проекции равна 
площадь проекции равна 
Максимум функции в рассматриваемом интервале достигается при 
площадь 
площадь проекции равна 
площадь 