Основанием пирамиды TABCD является ромб ABCD. Высота пирамиды TK равна 5, точка K лежит на прямой, содержащей диагональ основания AC, причем KC = KA + AC. Боковое ребро TC равно 
а боковые грани наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Найдите длину стороны основания и угол между стороной основания AB и боковой гранью TBC.
1) Пусть отрезок KN перпендикулярен отрезку AD и KN пересекает AD в точке N; отрезок KM перпендикулярен отрезку CB и KM пересекает CB в точке M, отсюда
Значит, 
и
2) Пусть 
тогда 
и 
следовательно
Вычислим:
3) Прямая AF параллельна ребру TK, точка F лежит на прямой TC, 
и 
Отрезок AL перпендикулярен MC, точка L лежит на прямой MC, 
Отрезок AP перпендикулярен FL и перпендикулярен плоскости TBC, где BP — проекция AB на плоскость TBC, угол ABP — искомый угол. Пусть 
тогда
Ответ: 
